Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(-1)^(n+1)/2^n
-
(2n+1)/(2n-1)
-
n/(n^2+2)
-
9/(10^n)
-
Expresiones idénticas
- (2n+ uno)/2n- uno
- (2n más 1) dividir por 2n menos 1
- (2n más uno) dividir por 2n menos uno
- 2n+1/2n-1
- (2n+1) dividir por 2n-1
-
Expresiones semejantes
- (2n+1)/2n+1
- (x-2)^(2n+1)/(2n-1)
- (-1^n)((2n+1)/(2n-1))
- (2n+1)/(2n-1)
- (2n+1)/(2n-1)^n2
- n*ln((2*n+1)/(2*n-1))-1
- (2n-1)/2n-1
Suma de la serie (2n+1)/2n-1
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ /2*n + 1 \ ) |-------*n - 1| / \ 2 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(n \frac{2 n + 1}{2} - 1\right)$$
Sum(((2*n + 1)/2)*n - 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n \frac{2 n + 1}{2} - 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \left(n + \frac{1}{2}\right) - 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{n \left(n + \frac{1}{2}\right) - 1}\right|}{\left(n + 1\right) \left(n + \frac{3}{2}\right) - 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n \frac{2 n + 1}{2} - 1$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n \left(n + \frac{1}{2}\right) - 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{n \left(n + \frac{1}{2}\right) - 1}\right|}{\left(n + 1\right) \left(n + \frac{3}{2}\right) - 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo __ \ ` ) (-1 + n*(1/2 + n)) /_, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(n \left(n + \frac{1}{2}\right) - 1\right)$$
Sum(-1 + n*(1/2 + n), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n