Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
- (x-1)^n
-
(n+1)/n^2
-
Expresiones idénticas
- sin((dos n+ uno)/(n^ dos (n+ uno)^2))
- seno de ((2n más 1) dividir por (n al cuadrado (n más 1) al cuadrado ))
- seno de ((dos n más uno) dividir por (n en el grado dos (n más uno) al cuadrado ))
- sin((2n+1)/(n2(n+1)2))
- sin2n+1/n2n+12
- sin((2n+1)/(n²(n+1)²))
- sin((2n+1)/(n en el grado 2(n+1) en el grado 2))
- sin2n+1/n^2n+1^2
- sin((2n+1) dividir por (n^2(n+1)^2))
-
Expresiones semejantes
- sin((2n-1)/(n^2(n+1)^2))
- sin((2n+1)/(n^2*(n+1)^2))
- sin((2n+1)/(n^2(n-1)^2))
- sin((2*n+1)/(n^2*(n+1)^2))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin^2(sqrt(n^3-1)/n^2+1)
- sin(n/2)
- sin(n/2+a)-cos(n+a)
- sin(2/n)/n
- sin(n)^(1/3)/(n^3+2)
Suma de la serie sin((2n+1)/(n^2(n+1)^2))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2*n + 1 \ \ sin|-----------| / | 2 2| / \n *(n + 1) / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{2 n + 1}{n^{2} \left(n + 1\right)^{2}} \right)}$$
Sum(sin((2*n + 1)/((n^2*(n + 1)^2))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin{\left(\frac{2 n + 1}{n^{2} \left(n + 1\right)^{2}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\frac{2 n + 1}{n^{2} \left(n + 1\right)^{2}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{2 n + 1}{n^{2} \left(n + 1\right)^{2}} \right)}}{\sin{\left(\frac{2 n + 3}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n + 2\right)^{2}} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\sin{\left(\frac{2 n + 1}{n^{2} \left(n + 1\right)^{2}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\frac{2 n + 1}{n^{2} \left(n + 1\right)^{2}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{2 n + 1}{n^{2} \left(n + 1\right)^{2}} \right)}}{\sin{\left(\frac{2 n + 3}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n + 2\right)^{2}} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / 1 + 2*n \ \ sin|-----------| / | 2 2| / \n *(1 + n) / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{2 n + 1}{n^{2} \left(n + 1\right)^{2}} \right)}$$
Sum(sin((1 + 2*n)/(n^2*(1 + n)^2)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n