Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(4/9)^n
5
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
(-1)^n*n^(2*n)/factorial(2*n)
Expresiones idénticas
sin((dos n+ uno)/(n^ dos (n+ uno)^2))
seno de ((2n más 1) dividir por (n al cuadrado (n más 1) al cuadrado ))
seno de ((dos n más uno) dividir por (n en el grado dos (n más uno) al cuadrado ))
sin((2n+1)/(n2(n+1)2))
sin2n+1/n2n+12
sin((2n+1)/(n²(n+1)²))
sin((2n+1)/(n en el grado 2(n+1) en el grado 2))
sin2n+1/n^2n+1^2
sin((2n+1) dividir por (n^2(n+1)^2))
Expresiones semejantes
sin((2*n+1)/(n^2*(n+1)^2))
sin((2n+1)/(n^2(n-1)^2))
sin((2n-1)/(n^2(n+1)^2))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(pi*n+1)/(4*n+2)
sin(n)/(n^2)
sin(500)^n
sin(3n+2)(5^(n+2))
sin(n*a)/n^n

Suma de la serie/ sin((2n+1)/(n^2(n+1)^2))

Suma de la serie sin((2n+1)/(n^2(n+1)^2))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                  
____                  
\   `                 
 \       /  2*n + 1  \
  \   sin|-----------|
  /      | 2        2|
 /       \n *(n + 1) /
/___,                 
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{2 n + 1}{n^{2} \left(n + 1\right)^{2}} \right)}

Sum(sin((2*n + 1)/((n^2*(n + 1)^2))), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\sin{\left(\frac{2 n + 1}{n^{2} \left(n + 1\right)^{2}} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \sin{\left(\frac{2 n + 1}{n^{2} \left(n + 1\right)^{2}} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{2 n + 1}{n^{2} \left(n + 1\right)^{2}} \right)}}{\sin{\left(\frac{2 n + 3}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n + 2\right)^{2}} \right)}}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                  
____                  
\   `                 
 \       /  1 + 2*n  \
  \   sin|-----------|
  /      | 2        2|
 /       \n *(1 + n) /
/___,                 
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{2 n + 1}{n^{2} \left(n + 1\right)^{2}} \right)}

Sum(sin((1 + 2*n)/(n^2*(1 + n)^2)), (n, 1, oo))

Gráfico

Suma de la serie sin((2n+1)/(n^2(n+1)^2))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones con funciones

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