Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- x^n/n^2
-
(1/5)^n
-
1/(n-1)!
-
1/4^n
-
Expresiones idénticas
- narctgn/(ln(n))
- narctgn dividir por (ln(n))
- narctgn/lnn
-
Expresiones semejantes
- (n*arctg(n))/(ln(n))
- narctgn/lnn
-
Expresiones con funciones
- narctgn
- narctgn/lnn
- ln
- ln(n+1)/n
- ln(1+3/n)
- ln((n^2+1)/(n^2+n+2))
- ln(1-3/n^2)
- ln(1/n+2)
Suma de la serie narctgn/(ln(n))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n*atan(n) ) --------- / log(n) /__, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{n \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{\log{\left(n \right)}}$$
Sum((n*atan(n))/log(n), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{\log{\left(n \right)}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{\log{\left(n \right)}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \log{\left(n + 1 \right)} \left|{\frac{1}{\log{\left(n \right)}}}\right| \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{\left(n + 1\right) \operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{n \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{\log{\left(n \right)}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{\log{\left(n \right)}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \log{\left(n + 1 \right)} \left|{\frac{1}{\log{\left(n \right)}}}\right| \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{\left(n + 1\right) \operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ n*atan(n) ) --------- / log(n) /__, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{n \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{\log{\left(n \right)}}$$
Sum(n*atan(n)/log(n), (n, 2, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n