Suma de la serie narctgn/(ln(n))

Ha introducido [src]

  oo           
 ___           
 \  `          
  \   n*atan(n)
   )  ---------
  /     log(n) 
 /__,          
n = 2

\sum_{n=2}^{\infty} \frac{n \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{\log{\left(n \right)}}

Sum((n*atan(n))/log(n), (n, 2, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{n \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{\log{\left(n \right)}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{n \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{\log{\left(n \right)}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \log{\left(n + 1 \right)} \left|{\frac{1}{\log{\left(n \right)}}}\right| \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{\left(n + 1\right) \operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)}}\right)

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo           
 ___           
 \  `          
  \   n*atan(n)
   )  ---------
  /     log(n) 
 /__,          
n = 2

\sum_{n=2}^{\infty} \frac{n \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{\log{\left(n \right)}}

Sum(n*atan(n)/log(n), (n, 2, oo))

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico