Sr Examen

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narctgn/(ln(n))

Suma de la serie narctgn/(ln(n))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo           
 ___           
 \  `          
  \   n*atan(n)
   )  ---------
  /     log(n) 
 /__,          
n = 2          
n=2natan(n)log(n)\sum_{n=2}^{\infty} \frac{n \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{\log{\left(n \right)}}
Sum((n*atan(n))/log(n), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
natan(n)log(n)\frac{n \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{\log{\left(n \right)}}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=natan(n)log(n)a_{n} = \frac{n \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{\log{\left(n \right)}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn(nlog(n+1)1log(n)atan(n)(n+1)atan(n+1))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \log{\left(n + 1 \right)} \left|{\frac{1}{\log{\left(n \right)}}}\right| \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{\left(n + 1\right) \operatorname{atan}{\left(n + 1 \right)}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
2.08.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.5050
Respuesta [src]
  oo           
 ___           
 \  `          
  \   n*atan(n)
   )  ---------
  /     log(n) 
 /__,          
n = 2          
n=2natan(n)log(n)\sum_{n=2}^{\infty} \frac{n \operatorname{atan}{\left(n \right)}}{\log{\left(n \right)}}
Sum(n*atan(n)/log(n), (n, 2, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie narctgn/(ln(n))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie