Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n^2/2^n
(2*n-1)/2^n
(1/4)^n
factorial(n)*3^n/n^n
Expresiones idénticas
sin(cinco /n)
seno de (5 dividir por n)
seno de (cinco dividir por n)
sin5/n
sin(5 dividir por n)
Expresiones semejantes
n^2*sin(5/(n^3))
sin5/n
sin(5/(n+1))
n^2*sin(5/n^3)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x/2^n)*cos(3*x/2^n)
sin((pi/3)+n*pi/2)*((pi*5,5)^n)/((3^n)*n!)
sin(x!)/n^2
sin(n)*x/n^3
sin(1/n^2)

Suma de la serie/ sin(5/n)

Suma de la serie sin(5/n)

Solución

Ha introducido [src]

  oo        
 ___        
 \  `       
  \      /5\
   )  sin|-|
  /      \n/
 /__,       
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{5}{n} \right)}

Sum(sin(5/n), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\sin{\left(\frac{5}{n} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \sin{\left(\frac{5}{n} \right)}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{5}{n} \right)}}{\sin{\left(\frac{5}{n + 1} \right)}}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica [src]

0.e+3

0.e+3

Gráfico

Suma de la serie sin(5/n)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```