Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
n^2/(n+1)
- (x-1)^n
-
1/((n+1)(n+2))
- Integral de d{x}:
- 2*x/(3*x+1)
-
Expresiones idénticas
- dos *x/(tres *x+ uno)
- 2 multiplicar por x dividir por (3 multiplicar por x más 1)
- dos multiplicar por x dividir por (tres multiplicar por x más uno)
- 2x/(3x+1)
- 2x/3x+1
- 2*x dividir por (3*x+1)
-
Expresiones semejantes
- 2x/(3x+1)
- 2*x/(3*x-1)
- 2x/3x+1
Suma de la serie 2*x/(3*x+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ 2*x ) ------- / 3*x + 1 /__, x = 1
$$\sum_{x=1}^{\infty} \frac{2 x}{3 x + 1}$$
Sum((2*x)/(3*x + 1), (x, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2 x}{3 x + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \frac{2 x}{3 x + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(3 x + 4\right)}{\left(x + 1\right) \left(3 x + 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{2 x}{3 x + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{x} \left(c x - x_{0}\right)^{d x}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{x \to \infty} \left|{\frac{a_{x}}{a_{x + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{x} = \frac{2 x}{3 x + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \left(3 x + 4\right)}{\left(x + 1\right) \left(3 x + 1\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n