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Resolución de integrales/ 3*x+1/ 2*x/(3*x+1)

Integral de 2*x/(3*x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |    2*x     
 |  ------- dx
 |  3*x + 1   
 |            
/             
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x}{3 x + 1}\, dx$$ 
Integral((2*x)/(3*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es .

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:

Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                      
 |   2*x            2*log(1 + 3*x)   2*x
 | ------- dx = C - -------------- + ---
 | 3*x + 1                9           3 
 |                                      
/
$$\int \frac{2 x}{3 x + 1}\, dx = C + \frac{2 x}{3} - \frac{2 \log{\left(3 x + 1 \right)}}{9}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2   2*log(4)
- - --------
3      9
$$\frac{2}{3} - \frac{2 \log{\left(4 \right)}}{9}$$ 
=
= 
2   2*log(4)
- - --------
3      9
$$\frac{2}{3} - \frac{2 \log{\left(4 \right)}}{9}$$ 
2/3 - 2*log(4)/9
Respuesta numérica [src] 
0.358601253084469
0.358601253084469

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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