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Resolución de integrales/ 3*x+1/ 2*x/(3*x+1)

Integral de 2*x/(3*x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1           
  /           
 |            
 |    2*x     
 |  ------- dx
 |  3*x + 1   
 |            
/             
0
∫012x3x+1 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x}{3 x + 1}\, dx 
Integral((2*x)/(3*x + 1), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    2x3x+1=23−23(3x+1)\frac{2 x}{3 x + 1} = \frac{2}{3} - \frac{2}{3 \left(3 x + 1\right)}

  2. Integramos término a término:

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫23 dx=2x3\int \frac{2}{3}\, dx = \frac{2 x}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−23(3x+1)) dx=−2∫13x+1 dx3\int \left(- \frac{2}{3 \left(3 x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{2 \int \frac{1}{3 x + 1}\, dx}{3}

      1. que u=3x+1u = 3 x + 1.

        Luego que du=3dxdu = 3 dx y ponemos du3\frac{du}{3}:

        ∫13u du\int \frac{1}{3 u}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫1u du=∫1u du3\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{3}

          1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

          Por lo tanto, el resultado es: log⁡(u)3\frac{\log{\left(u \right)}}{3}

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(3x+1)3\frac{\log{\left(3 x + 1 \right)}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −2log⁡(3x+1)9- \frac{2 \log{\left(3 x + 1 \right)}}{9}

    El resultado es: 2x3−2log⁡(3x+1)9\frac{2 x}{3} - \frac{2 \log{\left(3 x + 1 \right)}}{9}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2x3−2log⁡(3x+1)9+constant\frac{2 x}{3} - \frac{2 \log{\left(3 x + 1 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2x3−2log⁡(3x+1)9+constant\frac{2 x}{3} - \frac{2 \log{\left(3 x + 1 \right)}}{9}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                      
 |   2*x            2*log(1 + 3*x)   2*x
 | ------- dx = C - -------------- + ---
 | 3*x + 1                9           3 
 |                                      
/
∫2x3x+1 dx=C+2x3−2log⁡(3x+1)9\int \frac{2 x}{3 x + 1}\, dx = C + \frac{2 x}{3} - \frac{2 \log{\left(3 x + 1 \right)}}{9}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
2   2*log(4)
- - --------
3      9
23−2log⁡(4)9\frac{2}{3} - \frac{2 \log{\left(4 \right)}}{9} 
=
= 
2   2*log(4)
- - --------
3      9
23−2log⁡(4)9\frac{2}{3} - \frac{2 \log{\left(4 \right)}}{9} 
2/3 - 2*log(4)/9
Respuesta numérica [src] 
0.358601253084469
0.358601253084469

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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