Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n!/(n^n)
6^n
90/(9^n)
5^x/15^x-3^x/15^x
Expresiones idénticas
(sqrt(n)+n^ dos)/(n^ tres +n+ uno)
( raíz cuadrada de (n) más n al cuadrado ) dividir por (n al cubo más n más 1)
( raíz cuadrada de (n) más n en el grado dos) dividir por (n en el grado tres más n más uno)
(√(n)+n^2)/(n^3+n+1)
(sqrt(n)+n2)/(n3+n+1)
sqrtn+n2/n3+n+1
(sqrt(n)+n²)/(n³+n+1)
(sqrt(n)+n en el grado 2)/(n en el grado 3+n+1)
sqrtn+n^2/n^3+n+1
(sqrt(n)+n^2) dividir por (n^3+n+1)
Expresiones semejantes
(sqrt(n)-n^2)/(n^3+n+1)
(sqrt(n)+n^2)/(n^3+n-1)
(sqrt(n)+n^2)/(n^3-n+1)

Suma de la serie/ (sqrt(n)+n^2)/(n^3+n+1)

Suma de la serie (sqrt(n)+n^2)/(n^3+n+1)

Solución

Ha introducido [src]

  oo            
____            
\   `           
 \      ___    2
  \   \/ n  + n 
   )  ----------
  /    3        
 /    n  + n + 1
/___,           
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{n} + n^{2}}{\left(n^{3} + n\right) + 1}

Sum((sqrt(n) + n^2)/(n^3 + n + 1), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\sqrt{n} + n^{2}}{\left(n^{3} + n\right) + 1}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\sqrt{n} + n^{2}}{n^{3} + n + 1}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\sqrt{n} + n^{2}\right) \left(n + \left(n + 1\right)^{3} + 2\right)}{\left(\sqrt{n + 1} + \left(n + 1\right)^{2}\right) \left(n^{3} + n + 1\right)}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico

Suma de la serie (sqrt(n)+n^2)/(n^3+n+1)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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