Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(n+1)^3
-
2/((7-4n)(3-4n))
-
(6/14)^n
- z^((2*n)-2)/factorial(2*n+1)
-
Expresiones idénticas
- (siete / ocho)^n(uno /n)^ siete
- (7 dividir por 8) en el grado n(1 dividir por n) en el grado 7
- (siete dividir por ocho) en el grado n(uno dividir por n) en el grado siete
- (7/8)n(1/n)7
- 7/8n1/n7
- (7/8)^n(1/n)⁷
- 7/8^n1/n^7
- (7 dividir por 8)^n(1 dividir por n)^7
-
Expresiones semejantes
- (7/8)^n*(1/n)^7
- ((7/8)^n)*(1/n)^7
Suma de la serie (7/8)^n(1/n)^7
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 7 \ n /1\ / 7/8 *|-| / \n/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{7}{8}\right)^{n} \left(\frac{1}{n}\right)^{7}$$
Sum((7/8)^n*(1/n)^7, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\frac{7}{8}\right)^{n} \left(\frac{1}{n}\right)^{7}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{7}}$$
y
$$x_{0} = - \frac{7}{8}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\left(\frac{7}{8}\right)^{n} \left(\frac{1}{n}\right)^{7}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{7}}$$
y
$$x_{0} = - \frac{7}{8}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
False
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n