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(7/8)^n(1/n)^7
Suma de la serie/ (7/8)^n(1/n)^7

Suma de la serie (7/8)^n(1/n)^7


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
____           
\   `          
 \            7
  \      n /1\ 
  /   7/8 *|-| 
 /         \n/ 
/___,          
n = 1
∑n=1∞(78)n(1n)7\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{7}{8}\right)^{n} \left(\frac{1}{n}\right)^{7} 
Sum((7/8)^n*(1/n)^7, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(78)n(1n)7\left(\frac{7}{8}\right)^{n} \left(\frac{1}{n}\right)^{7}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1n7a_{n} = \frac{1}{n^{7}}
y
x0=−78x_{0} = - \frac{7}{8}
,
d=1d = 1
,
c=0c = 0
entonces
False

Tomamos como el límite
hallamos
R1=∞~R^{1} = \tilde{\infty}
R=∞~R = \tilde{\infty}
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.8700.885
Respuesta [src] 
polylog(7, 7/8)
Li⁡7(78)\operatorname{Li}_{7}\left(\frac{7}{8}\right) 
polylog(7, 7/8)
Respuesta numérica [src] 
0.881332464880238782607629467031
0.881332464880238782607629467031
Gráfico
Suma de la serie (7/8)^n(1/n)^7

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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