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Suma de la serie/ 1/(4*n^2)-1

Suma de la serie 1/(4*n^2)-1

Ha introducido [src]

  oo            
____            
\   `           
 \    / 1      \
  \   |---- - 1|
  /   |   2    |
 /    \4*n     /
/___,           
n = 0

\sum_{n=0}^{\infty} \left(-1 + \frac{1}{4 n^{2}}\right)

Sum(1/(4*n^2) - 1, (n, 0, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

-1 + \frac{1}{4 n^{2}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = -1 + \frac{1}{4 n^{2}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{1 - \frac{1}{4 n^{2}}}\right|}{1 - \frac{1}{4 \left(n + 1\right)^{2}}}\right)

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

zoo

\tilde{\infty}

±oo

Respuesta numérica [src]

Sum(1/(4*n^2) - 1, (n, 0, oo))

Sum(1/(4*n^2) - 1, (n, 0, oo))

Gráfico