Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/4^n
-
n+2
-
n^3/2^n
-
(3^n+4^n)/12^n
-
Expresiones idénticas
- (n^ tres)*sin(siete /(n^ cinco))
- (n al cubo ) multiplicar por seno de (7 dividir por (n en el grado 5))
- (n en el grado tres) multiplicar por seno de (siete dividir por (n en el grado cinco))
- (n3)*sin(7/(n5))
- n3*sin7/n5
- (n³)*sin(7/(n⁵))
- (n en el grado 3)*sin(7/(n en el grado 5))
- (n^3)sin(7/(n^5))
- (n3)sin(7/(n5))
- n3sin7/n5
- n^3sin7/n^5
- (n^3)*sin(7 dividir por (n^5))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin1/n^2
- sin(n*x)
- sinpi/2^n
- sinx^2/x^2
- sinn*cosn
Suma de la serie (n^3)*sin(7/(n^5))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 3 /7 \ \ n *sin|--| / | 5| / \n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} n^{3} \sin{\left(\frac{7}{n^{5}} \right)}$$
Sum(n^3*sin(7/n^5), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$n^{3} \sin{\left(\frac{7}{n^{5}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{3} \sin{\left(\frac{7}{n^{5}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{7}{n^{5}} \right)}}{\sin{\left(\frac{7}{\left(n + 1\right)^{5}} \right)}}}\right|}{\left(n + 1\right)^{3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$n^{3} \sin{\left(\frac{7}{n^{5}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{3} \sin{\left(\frac{7}{n^{5}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{7}{n^{5}} \right)}}{\sin{\left(\frac{7}{\left(n + 1\right)^{5}} \right)}}}\right|}{\left(n + 1\right)^{3}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n