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sin*(1/n^2)

Suma de la serie sin*(1/n^2)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo         
____         
\   `        
 \       /1 \
  \   sin|--|
  /      | 2|
 /       \n /
/___,        
n = 1        
n=1sin(1n2)\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{1}{n^{2}} \right)}
Sum(sin(1/(n^2)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
sin(1n2)\sin{\left(\frac{1}{n^{2}} \right)}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=sin(1n2)a_{n} = \sin{\left(\frac{1}{n^{2}} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limnsin(1n2)sin(1(n+1)2)1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{1}{n^{2}} \right)}}{\sin{\left(\frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.51.5
Respuesta [src]
  oo         
____         
\   `        
 \       /1 \
  \   sin|--|
  /      | 2|
 /       \n /
/___,        
n = 1        
n=1sin(1n2)\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{1}{n^{2}} \right)}
Sum(sin(n^(-2)), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src]
1.48352281730955228641929918636
1.48352281730955228641929918636
Gráfico
Suma de la serie sin*(1/n^2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie