Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)^(n/2)/factorial(n)
-
(n^3+3n^2+5)/(n*(n^16+n^4+1)^(1/5))
-
(i-2)^2
-
(n^2+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- (i*z- dos)^n/(n^ dos + dos)
- (i multiplicar por z menos 2) en el grado n dividir por (n al cuadrado más 2)
- (i multiplicar por z menos dos) en el grado n dividir por (n en el grado dos más dos)
- (i*z-2)n/(n2+2)
- i*z-2n/n2+2
- (i*z-2)^n/(n²+2)
- (i*z-2) en el grado n/(n en el grado 2+2)
- (iz-2)^n/(n^2+2)
- (iz-2)n/(n2+2)
- iz-2n/n2+2
- iz-2^n/n^2+2
- (i*z-2)^n dividir por (n^2+2)
-
Expresiones semejantes
- (i*z-2)^n/n^2+2
- (i*z+2)^n/(n^2+2)
- (i*z-2)^n/(n^2-2)
Suma de la serie (i*z-2)^n/(n^2+2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (I*z - 2) ) ---------- / 2 / n + 2 /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(i z - 2\right)^{n}}{n^{2} + 2}$$
Sum((i*z - 2)^n/(n^2 + 2), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(i z - 2\right)^{n}}{n^{2} + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c z - z_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{z_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{2} + 2}$$
y
$$z_{0} = 2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = i$$
entonces
$$R = - i \left(2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} + 2}{n^{2} + 2}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = - 3 i$$
$$R = - 3 i$$
$$\frac{\left(i z - 2\right)^{n}}{n^{2} + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c z - z_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{z_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{2} + 2}$$
y
$$z_{0} = 2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = i$$
entonces
$$R = - i \left(2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} + 2}{n^{2} + 2}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = - 3 i$$
$$R = - 3 i$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n