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Suma de la serie/ (x^2i)/(i+x)^i

Suma de la serie (x^2i)/(i+x)^i


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \       2    
  \     x *I  
   )  --------
  /          I
 /    (I + x) 
/___,         
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{i x^{2}}{\left(x + i\right)^{i}}$$ 
Sum((x^2*i)/(i + x)^i, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{i x^{2}}{\left(x + i\right)^{i}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = i x^{2} \left(x + i\right)^{- i}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
      2        -I
oo*I*x *(I + x)
$$\infty i x^{2} \left(x + i\right)^{- i}$$ 
oo*i*x^2*(i + x)^(-i)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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