Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(-1)^n/n^3
1/n^5
i
n/n^2
Expresiones idénticas
((- uno)^n)*ln(n)/n^(uno / dos)
(( menos 1) en el grado n) multiplicar por ln(n) dividir por n en el grado (1 dividir por 2)
(( menos uno) en el grado n) multiplicar por ln(n) dividir por n en el grado (uno dividir por dos)
((-1)n)*ln(n)/n(1/2)
-1n*lnn/n1/2
((-1)^n)ln(n)/n^(1/2)
((-1)n)ln(n)/n(1/2)
-1nlnn/n1/2
-1^nlnn/n^1/2
((-1)^n)*ln(n) dividir por n^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
((1)^n)*ln(n)/n^(1/2)
Expresiones con funciones
ln
ln^2(abs(1+n))*cos(((n^2)+1)/100)
ln(n^2+1/8n^2+1)
ln(x+1)^n/n!
ln(n+1)/sqrt(n^5+5n^4+2)
ln(n^2+x^2)/(n*sqrt(n^2+x^2))

Suma de la serie/ ((-1)^n)*ln(n)/n^(1/2)

Suma de la serie ((-1)^n)*ln(n)/n^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

  oo              
____              
\   `             
 \        n       
  \   (-1) *log(n)
   )  ------------
  /        ___    
 /       \/ n     
/___,             
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \log{\left(n \right)}}{\sqrt{n}}

Sum(((-1)^n*log(n))/sqrt(n), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\left(-1\right)^{n} \log{\left(n \right)}}{\sqrt{n}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt{n}}

x_{0} = 1

d = 1

c = 0

entonces

R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{\sqrt{n} \log{\left(n + 1 \right)}}\right)\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{1} = \tilde{\infty}

R = \tilde{\infty}

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo              
____              
\   `             
 \        n       
  \   (-1) *log(n)
   )  ------------
  /        ___    
 /       \/ n     
/___,             
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \log{\left(n \right)}}{\sqrt{n}}

Sum((-1)^n*log(n)/sqrt(n), (n, 1, oo))

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones con funciones

Suma de la serie ((-1)^n)*ln(n)/n^(1/2)

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