Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(8/9)^n
-
8^n
-
n/4^n
- n!(x-2)^n
-
Expresiones idénticas
- (seis *(- uno)^n*cos(nx))/(n^ dos)
- (6 multiplicar por ( menos 1) en el grado n multiplicar por coseno de (nx)) dividir por (n al cuadrado )
- (seis multiplicar por ( menos uno) en el grado n multiplicar por coseno de (nx)) dividir por (n en el grado dos)
- (6*(-1)n*cos(nx))/(n2)
- 6*-1n*cosnx/n2
- (6*(-1)^n*cos(nx))/(n²)
- (6*(-1) en el grado n*cos(nx))/(n en el grado 2)
- (6(-1)^ncos(nx))/(n^2)
- (6(-1)ncos(nx))/(n2)
- 6-1ncosnx/n2
- 6-1^ncosnx/n^2
- (6*(-1)^n*cos(nx)) dividir por (n^2)
-
Expresiones semejantes
- (6*(1)^n*cos(nx))/(n^2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(pi/(4*k))
- cos(pi*n/(2n+5))
- cos(pi*n/(2*n+5))
- cos(pi*n)*(n+1)^4/(3*3)
- cos(n*x)/n
Suma de la serie (6*(-1)^n*cos(nx))/(n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ 6*(-1) *cos(n*x) ) ---------------- / 2 / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{6 \left(-1\right)^{n} \cos{\left(n x \right)}}{n^{2}}$$
Sum(((6*(-1)^n)*cos(n*x))/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{6 \left(-1\right)^{n} \cos{\left(n x \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{6 \cos{\left(n x \right)}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\cos{\left(n x \right)}}{\cos{\left(x \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\frac{6 \left(-1\right)^{n} \cos{\left(n x \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{6 \cos{\left(n x \right)}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\cos{\left(n x \right)}}{\cos{\left(x \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n \ 6*(-1) *cos(n*x) ) ---------------- / 2 / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{6 \left(-1\right)^{n} \cos{\left(n x \right)}}{n^{2}}$$
Sum(6*(-1)^n*cos(n*x)/n^2, (n, 1, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n