Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
2^n+2/3^n
n^2/(n+1)
1/((n+1)(n+2))
1+sin(x)/n
Integral de d{x}:
(x-2)/(x-1)
Gráfico de la función y =:
(x-2)/(x-1)
Expresiones idénticas
(x- dos)/(x- uno)
(x menos 2) dividir por (x menos 1)
(x menos dos) dividir por (x menos uno)
x-2/x-1
(x-2) dividir por (x-1)
Expresiones semejantes
(x+2)/(x-1)
x-2/x-1
(x-2)/(x+1)

Suma de la serie (x-2)/(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

  oo       
 ___       
 \  `      
  \   x - 2
   )  -----
  /   x - 1
 /__,      
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x - 2}{x - 1}$$

Sum((x - 2)/(x - 1), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{x - 2}{x - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{x - 2}{x - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Respuesta [src]

oo*(-2 + x)
-----------
   -1 + x

$$\frac{\infty \left(x - 2\right)}{x - 1}$$

oo*(-2 + x)/(-1 + x)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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