Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(n+1))^(n^2)
-
(5^n-3^n)/15^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
-
2^n+2/3^n
-
Expresiones idénticas
- (cos)(e^n)/(2n^ cinco - ocho)
- ( coseno de )(e en el grado n) dividir por (2n en el grado 5 menos 8)
- ( coseno de )(e en el grado n) dividir por (2n en el grado cinco menos ocho)
- (cos)(en)/(2n5-8)
- cosen/2n5-8
- (cos)(e^n)/(2n⁵-8)
- cose^n/2n^5-8
- (cos)(e^n) dividir por (2n^5-8)
-
Expresiones semejantes
- (cos)(e^n)/(2n^5+8)
- cos(e^n)/(2*n^5-8)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(5/n)
- cos(n)/(n^3)
- cos(e^n)/(2*n^5-8)
- cos(0.5)^2n
- cos((n/26)^2)
Suma de la serie (cos)(e^n)/(2n^5-8)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ cos(n)*E ) --------- / 5 / 2*n - 8 /___, n = 3
$$\sum_{n=3}^{\infty} \frac{e^{n} \cos{\left(n \right)}}{2 n^{5} - 8}$$
Sum((cos(n)*E^n)/(2*n^5 - 8), (n, 3, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{e^{n} \cos{\left(n \right)}}{2 n^{5} - 8}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(n \right)}}{2 n^{5} - 8}$$
y
$$x_{0} = - e$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 \left(n + 1\right)^{5} - 8\right) \cos{\left(n \right)}}{\left(2 n^{5} - 8\right) \cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 \left(n + 1\right)^{5} - 8\right) \cos{\left(n \right)}}{\left(2 n^{5} - 8\right) \cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|\right)$$
$$R = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 \left(n + 1\right)^{5} - 8\right) \cos{\left(n \right)}}{\left(2 n^{5} - 8\right) \cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|\right)$$
$$\frac{e^{n} \cos{\left(n \right)}}{2 n^{5} - 8}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\cos{\left(n \right)}}{2 n^{5} - 8}$$
y
$$x_{0} = - e$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 \left(n + 1\right)^{5} - 8\right) \cos{\left(n \right)}}{\left(2 n^{5} - 8\right) \cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 \left(n + 1\right)^{5} - 8\right) \cos{\left(n \right)}}{\left(2 n^{5} - 8\right) \cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|\right)$$
$$R = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 \left(n + 1\right)^{5} - 8\right) \cos{\left(n \right)}}{\left(2 n^{5} - 8\right) \cos{\left(n + 1 \right)}}}\right|\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ n \ cos(n)*e ) --------- / 5 / -8 + 2*n /___, n = 3
$$\sum_{n=3}^{\infty} \frac{e^{n} \cos{\left(n \right)}}{2 n^{5} - 8}$$
Sum(cos(n)*exp(n)/(-8 + 2*n^5), (n, 3, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n