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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/(n^2) 1/(n^2)
  • 1/9^n 1/9^n
  • n!/n^n n!/n^n
  • (2^n+6^n)/8^n (2^n+6^n)/8^n

  • Expresiones idénticas

  • (uno -exp((-x)^ dos))/(x^ dos)
  • (1 menos exponente de (( menos x) al cuadrado )) dividir por (x al cuadrado )
  • (uno menos exponente de (( menos x) en el grado dos)) dividir por (x en el grado dos)
  • (1-exp((-x)2))/(x2)
  • 1-exp-x2/x2
  • (1-exp((-x)²))/(x²)
  • (1-exp((-x) en el grado 2))/(x en el grado 2)
  • 1-exp-x^2/x^2
  • (1-exp((-x)^2)) dividir por (x^2)

  • Expresiones semejantes

  • (1-exp((x)^2))/(x^2)
  • (1+exp((-x)^2))/(x^2)

  • Expresiones con funciones

  • Exponente exp
  • exp(ln(-2/5)*n)
  • exp(n)/n^10
Suma de la serie/ (1-exp((-x)^2))/(x^2)

Suma de la serie (1-exp((-x)^2))/(x^2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo               
_____              
\    `             
 \          /    2\
  \         \(-x) /
   \   1 - e       
   /   ------------
  /          2     
 /          x      
/____,             
n = 1
∑n=1∞1−e(−x)2x2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1 - e^{\left(- x\right)^{2}}}{x^{2}} 
Sum((1 - exp((-x)^2))/x^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
1−e(−x)2x2\frac{1 - e^{\left(- x\right)^{2}}}{x^{2}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1−ex2x2a_{n} = \frac{1 - e^{x^{2}}}{x^{2}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞11 = \lim_{n \to \infty} 1
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src] 
   /     / 2\\
   |     \x /|
oo*\1 - e    /
--------------
       2      
      x
∞(1−ex2)x2\frac{\infty \left(1 - e^{x^{2}}\right)}{x^{2}} 
oo*(1 - exp(x^2))/x^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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