Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- x^n/n
-
arctan(n+3)-arctan(n+1)
-
n*0.5^n
- cos(k*x)
-
Expresiones idénticas
- 5n^ dos + tres n- uno /(n^3+ dos)
- 5n al cuadrado más 3n menos 1 dividir por (n al cubo más 2)
- 5n en el grado dos más tres n menos uno dividir por (n al cubo más dos)
- 5n2+3n-1/(n3+2)
- 5n2+3n-1/n3+2
- 5n²+3n-1/(n³+2)
- 5n en el grado 2+3n-1/(n en el grado 3+2)
- 5n^2+3n-1/n^3+2
- 5n^2+3n-1 dividir por (n^3+2)
-
Expresiones semejantes
- 5n^2+3n-1/(n^3-2)
- (5*n^2+3*n-1)/(n^3+2)
- (5n^2+3n-1)/(n^3+2)
- 5n^2+3n+1/(n^3+2)
- ((5n^2+3*n-1))/(n^3+2)
- 5n^2-3n-1/(n^3+2)
- (5n^2+3*n-1)/(n^3+2)
- (5*n^2+3n-1)/(n^3+2)
Suma de la serie 5n^2+3n-1/(n^3+2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 1 \ \ |5*n + 3*n - ------| / | 3 | / \ n + 2/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(5 n^{2} + 3 n\right) - \frac{1}{n^{3} + 2}\right)$$
Sum(5*n^2 + 3*n - 1/(n^3 + 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(5 n^{2} + 3 n\right) - \frac{1}{n^{3} + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 5 n^{2} + 3 n - \frac{1}{n^{3} + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{5 n^{2} + 3 n - \frac{1}{n^{3} + 2}}\right|}{3 n + 5 \left(n + 1\right)^{2} + 3 - \frac{1}{\left(n + 1\right)^{3} + 2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(5 n^{2} + 3 n\right) - \frac{1}{n^{3} + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 5 n^{2} + 3 n - \frac{1}{n^{3} + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{5 n^{2} + 3 n - \frac{1}{n^{3} + 2}}\right|}{3 n + 5 \left(n + 1\right)^{2} + 3 - \frac{1}{\left(n + 1\right)^{3} + 2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n