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((-1)^(n-1))/n
Suma de la serie/ ((-1)^(n-1))/n

Suma de la serie ((-1)^(n-1))/n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
____           
\   `          
 \        n - 1
  \   (-1)     
  /   ---------
 /        n    
/___,          
n = 1
∑n=1∞(−1)n−1n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n - 1}}{n} 
Sum((-1)^(n - 1)/n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(−1)n−1n\frac{\left(-1\right)^{n - 1}}{n}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=(−1)n−1na_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n - 1}}{n}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(n+1n)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.01.5
Respuesta [src] 
log(2)
log⁡(2)\log{\left(2 \right)} 
log(2)
Respuesta numérica [src] 
0.693147180559945309417232121458
0.693147180559945309417232121458
Gráfico
Suma de la serie ((-1)^(n-1))/n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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