Sr Examen

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(2n^3+4)/(5n^6+7n+8)

Suma de la serie (2n^3+4)/(5n^6+7n+8)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                
____                
\   `               
 \          3       
  \      2*n  + 4   
   )  --------------
  /      6          
 /    5*n  + 7*n + 8
/___,               
n = 1               
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 n^{3} + 4}{\left(5 n^{6} + 7 n\right) + 8}$$
Sum((2*n^3 + 4)/(5*n^6 + 7*n + 8), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2 n^{3} + 4}{\left(5 n^{6} + 7 n\right) + 8}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2 n^{3} + 4}{5 n^{6} + 7 n + 8}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n^{3} + 4\right) \left(7 n + 5 \left(n + 1\right)^{6} + 15\right)}{\left(2 \left(n + 1\right)^{3} + 4\right) \left(5 n^{6} + 7 n + 8\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica [src]
0.390537465360768495745906397322
0.390537465360768495745906397322
Gráfico
Suma de la serie (2n^3+4)/(5n^6+7n+8)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie