Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(n+1))^(n^2)
-
(5^n-3^n)/15^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
-
2^n+2/3^n
-
Expresiones idénticas
- (2n^ tres + cuatro)/(5n^ seis +7n+ ocho)
- (2n al cubo más 4) dividir por (5n en el grado 6 más 7n más 8)
- (2n en el grado tres más cuatro) dividir por (5n en el grado seis más 7n más ocho)
- (2n3+4)/(5n6+7n+8)
- 2n3+4/5n6+7n+8
- (2n³+4)/(5n⁶+7n+8)
- (2n en el grado 3+4)/(5n en el grado 6+7n+8)
- 2n^3+4/5n^6+7n+8
- (2n^3+4) dividir por (5n^6+7n+8)
-
Expresiones semejantes
- (2n^3-4)/(5n^6+7n+8)
- (2n^3+4)/5n^6+7n+8
- (2n^3+4)/(5n^6-7n+8)
- (2*n^3+4)/(5*n^6+7*n+8)
- (2n^3+4)/(5n^6+7n-8)
Suma de la serie (2n^3+4)/(5n^6+7n+8)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 3 \ 2*n + 4 ) -------------- / 6 / 5*n + 7*n + 8 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2 n^{3} + 4}{\left(5 n^{6} + 7 n\right) + 8}$$
Sum((2*n^3 + 4)/(5*n^6 + 7*n + 8), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2 n^{3} + 4}{\left(5 n^{6} + 7 n\right) + 8}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2 n^{3} + 4}{5 n^{6} + 7 n + 8}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n^{3} + 4\right) \left(7 n + 5 \left(n + 1\right)^{6} + 15\right)}{\left(2 \left(n + 1\right)^{3} + 4\right) \left(5 n^{6} + 7 n + 8\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{2 n^{3} + 4}{\left(5 n^{6} + 7 n\right) + 8}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2 n^{3} + 4}{5 n^{6} + 7 n + 8}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(2 n^{3} + 4\right) \left(7 n + 5 \left(n + 1\right)^{6} + 15\right)}{\left(2 \left(n + 1\right)^{3} + 4\right) \left(5 n^{6} + 7 n + 8\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n