Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2^n)
-
(1+(-3)^n)/6^n
-
(3/7)^n
-
(3^n+5^n)/15^n
-
Expresiones idénticas
- (- uno)^n*(arcsin(uno /n))^n
- ( menos 1) en el grado n multiplicar por (arc seno de (1 dividir por n)) en el grado n
- ( menos uno) en el grado n multiplicar por (arc seno de (uno dividir por n)) en el grado n
- (-1)n*(arcsin(1/n))n
- -1n*arcsin1/nn
- (-1)^n(arcsin(1/n))^n
- (-1)n(arcsin(1/n))n
- -1narcsin1/nn
- -1^narcsin1/n^n
- (-1)^n*(arcsin(1 dividir por n))^n
-
Expresiones semejantes
- (1)^n*(arcsin(1/n))^n
-
Expresiones con funciones
- arcsin
- arcsin(5/sqrt(n^3))
- arcsin(pi/(n^2+2))
- arcsin((5*n+3)/(17*n^2+4^2))
- arcsin(1/n)/(sqrt(n+1)-sqrt(n))
- arcsin((1/2^n)^3*n)
Suma de la serie (-1)^n*(arcsin(1/n))^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ n n/1\ ) (-1) *asin |-| / \n/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(-1\right)^{n} \operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{1}{n} \right)}$$
Sum((-1)^n*asin(1/n)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(-1\right)^{n} \operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{1}{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{1}{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\left|{\operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{1}{n} \right)}}\right| \operatorname{asin}^{- n - 1}{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
$$\left(-1\right)^{n} \operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{1}{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{1}{n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\left|{\operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{1}{n} \right)}}\right| \operatorname{asin}^{- n - 1}{\left(\frac{1}{n + 1} \right)}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \infty$$
$$R = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n