Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(4/7)^n
-
(8/9)^n
-
8^n
-
n/4^n
-
Expresiones idénticas
- sin(dos *pi/(siete *n+ uno))
- seno de (2 multiplicar por número pi dividir por (7 multiplicar por n más 1))
- seno de (dos multiplicar por número pi dividir por (siete multiplicar por n más uno))
- sin(2pi/(7n+1))
- sin2pi/7n+1
- sin(2*pi dividir por (7*n+1))
-
Expresiones semejantes
- sin(2*pi/(7*n-1))
- sin(2pi/(7n+1))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(pi/(3*n))
- sin(x(2n-1))\(2n-1)^2
- sin(pi*x/6)
- sin(pi*k/2)*e^(-t*(-(pi*k/2)^2))/3
- sin(pi*n/(2*x))
Suma de la serie sin(2*pi/(7*n+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / 2*pi \ ) sin|-------| / \7*n + 1/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{2 \pi}{7 n + 1} \right)}$$
Sum(sin((2*pi)/(7*n + 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin{\left(\frac{2 \pi}{7 n + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\frac{2 \pi}{7 n + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{2 \pi}{7 n + 1} \right)}}{\sin{\left(\frac{2 \pi}{7 n + 8} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\sin{\left(\frac{2 \pi}{7 n + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\frac{2 \pi}{7 n + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{2 \pi}{7 n + 1} \right)}}{\sin{\left(\frac{2 \pi}{7 n + 8} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ___ \ ` \ / 2*pi \ ) sin|-------| / \1 + 7*n/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{2 \pi}{7 n + 1} \right)}$$
Sum(sin(2*pi/(1 + 7*n)), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n