Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/n(n+2)
1/(n+1)
1/5^n
(x-1)^n/2^n
Expresiones idénticas
(cinco ^nx^n+ uno)/n
(5 en el grado nx en el grado n más 1) dividir por n
(cinco en el grado nx en el grado n más uno) dividir por n
(5nxn+1)/n
5nxn+1/n
5^nx^n+1/n
(5^nx^n+1) dividir por n
Expresiones semejantes
(5^nx^n-1)/n
Expresiones con funciones
nx
nx^n/2^n*(n+1)
nx^2/(10^n)
nx^(1+n)

Suma de la serie (5^nx^n+1)/n

Solución

Ha introducido [src]

  oo           
____           
\   `          
 \     n  n    
  \   5 *x  + 1
  /   ---------
 /        n    
/___,          
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{5^{n} x^{n} + 1}{n}$$

Sum((5^n*x^n + 1)/n, (n, 1, oo))

Respuesta [src]

     //-log(1 - 5*x)  for And(x >= -1/5, x < 1/5)\
     ||                                          |
     ||   oo                                     |
     || ____                                     |
     || \   `                                    |
oo + |<  \     n  n                              |
     ||   \   5 *x                               |
     ||   /   -----            otherwise         |
     ||  /      n                                |
     || /___,                                    |
     \\ n = 1                                    /

$$\begin{cases} - \log{\left(1 - 5 x \right)} & \text{for}\: x \geq - \frac{1}{5} \wedge x < \frac{1}{5} \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{5^{n} x^{n}}{n} & \text{otherwise} \end{cases} + \infty$$

oo + Piecewise((-log(1 - 5*x), (x >= -1/5)∧(x < 1/5)), (Sum(5^n*x^n/n, (n, 1, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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