Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(4/9)^n
-
(n+1)/5^n
-
Expresiones idénticas
- arctg^(3n)((dos n^ dos + uno)/(n^2+n))
- arctg en el grado (3n)((2n al cuadrado más 1) dividir por (n al cuadrado más n))
- arctg en el grado (3n)((dos n en el grado dos más uno) dividir por (n al cuadrado más n))
- arctg(3n)((2n2+1)/(n2+n))
- arctg3n2n2+1/n2+n
- arctg^(3n)((2n²+1)/(n²+n))
- arctg en el grado (3n)((2n en el grado 2+1)/(n en el grado 2+n))
- arctg^3n2n^2+1/n^2+n
- arctg^(3n)((2n^2+1) dividir por (n^2+n))
-
Expresiones semejantes
- arctg^(3n)((2n^2+1)/(n^2-n))
- arctg^(3n)((2n^2-1)/(n^2+n))
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg(1)
- arctg(x)^n*(n-1)/(n+1)
- arctg((n^2+1)/(n+3))
- arctg(sqrt(n+2))/(n*ln(n+1)^2)
- arctg(n^2)/n(n+1)(n+2)
Suma de la serie arctg^(3n)((2n^2+1)/(n^2+n))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 \ \ 3*n|2*n + 1| ) atan |--------| / | 2 | / \ n + n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{atan}^{3 n}{\left(\frac{2 n^{2} + 1}{n^{2} + n} \right)}$$
Sum(atan((2*n^2 + 1)/(n^2 + n))^(3*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\operatorname{atan}^{3 n}{\left(\frac{2 n^{2} + 1}{n^{2} + n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{atan}^{3 n}{\left(\frac{2 n^{2} + 1}{n^{2} + n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\operatorname{atan}^{3 n}{\left(\frac{2 n^{2} + 1}{n^{2} + n} \right)} \operatorname{atan}^{- 3 n - 3}{\left(\frac{2 \left(n + 1\right)^{2} + 1}{n + \left(n + 1\right)^{2} + 1} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{\operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)}}$$
$$R^{0} = 0.736855137307194$$
$$\operatorname{atan}^{3 n}{\left(\frac{2 n^{2} + 1}{n^{2} + n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{atan}^{3 n}{\left(\frac{2 n^{2} + 1}{n^{2} + n} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\operatorname{atan}^{3 n}{\left(\frac{2 n^{2} + 1}{n^{2} + n} \right)} \operatorname{atan}^{- 3 n - 3}{\left(\frac{2 \left(n + 1\right)^{2} + 1}{n + \left(n + 1\right)^{2} + 1} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{\operatorname{atan}^{3}{\left(2 \right)}}$$
$$R^{0} = 0.736855137307194$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n