Sr Examen

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Suma de la serie 1/((x+2)ln^3(x+2))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                     
____                     
\   `                    
 \             1         
  \   -------------------
  /              3       
 /    (x + 2)*log (x + 2)
/___,                    
n = 0                    
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{\left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}^{3}}$$
Sum(1/((x + 2)*log(x + 2)^3), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{\left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}^{3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}^{3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src]
         oo        
-------------------
           3       
(2 + x)*log (2 + x)
$$\frac{\infty}{\left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}^{3}}$$
oo/((2 + x)*log(2 + x)^3)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie