Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(n(n+3))
x^n/n^2
(2^n+5^n)/10^n
n/3^n
Expresiones idénticas
uno /((x+ dos)ln^ tres (x+ dos))
1 dividir por ((x más 2)ln al cubo (x más 2))
uno dividir por ((x más dos)ln en el grado tres (x más dos))
1/((x+2)ln3(x+2))
1/x+2ln3x+2
1/((x+2)ln³(x+2))
1/((x+2)ln en el grado 3(x+2))
1/x+2ln^3x+2
1 dividir por ((x+2)ln^3(x+2))
Expresiones semejantes
1/((x-2)ln^3(x+2))
1/((x+2)ln^3(x-2))
Expresiones con funciones
ln
ln(1-1/n^2)
lnn/2n
ln(n)/(n(ln^2(n)+1))
ln(n+1)/n
ln(1+3/n)

Suma de la serie 1/((x+2)ln^3(x+2))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                     
____                     
\   `                    
 \             1         
  \   -------------------
  /              3       
 /    (x + 2)*log (x + 2)
/___,                    
n = 0

\sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{\left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}^{3}}

Sum(1/((x + 2)*log(x + 2)^3), (n, 0, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{1}{\left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}^{3}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{1}{\left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}^{3}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

         oo        
-------------------
           3       
(2 + x)*log (2 + x)

\frac{\infty}{\left(x + 2\right) \log{\left(x + 2 \right)}^{3}}

oo/((2 + x)*log(2 + x)^3)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones con funciones

Suma de la serie 1/((x+2)ln^3(x+2))

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