Sr Examen

Derivada de x*ln(1-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*log(1 - x)
$$x \log{\left(1 - x \right)}$$
x*log(1 - x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    x               
- ----- + log(1 - x)
  1 - x             
$$- \frac{x}{1 - x} + \log{\left(1 - x \right)}$$
Segunda derivada [src]
      x   
2 - ------
    -1 + x
----------
  -1 + x  
$$\frac{- \frac{x}{x - 1} + 2}{x - 1}$$
Tercera derivada [src]
      2*x  
-3 + ------
     -1 + x
-----------
         2 
 (-1 + x)  
$$\frac{\frac{2 x}{x - 1} - 3}{\left(x - 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de x*ln(1-x)