Sr Examen

Derivada de y(x)=xln(1-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*log(1 - x)
xlog(1x)x \log{\left(1 - x \right)}
x*log(1 - x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=log(1x)g{\left(x \right)} = \log{\left(1 - x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=1xu = 1 - x.

    2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(1x)\frac{d}{d x} \left(1 - x\right):

      1. diferenciamos 1x1 - x miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 1-1

        Como resultado de: 1-1

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      11x- \frac{1}{1 - x}

    Como resultado de: x1x+log(1x)- \frac{x}{1 - x} + \log{\left(1 - x \right)}

  2. Simplificamos:

    x+(x1)log(1x)x1\frac{x + \left(x - 1\right) \log{\left(1 - x \right)}}{x - 1}


Respuesta:

x+(x1)log(1x)x1\frac{x + \left(x - 1\right) \log{\left(1 - x \right)}}{x - 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Primera derivada [src]
    x               
- ----- + log(1 - x)
  1 - x             
x1x+log(1x)- \frac{x}{1 - x} + \log{\left(1 - x \right)}
Segunda derivada [src]
      x   
2 - ------
    -1 + x
----------
  -1 + x  
xx1+2x1\frac{- \frac{x}{x - 1} + 2}{x - 1}
Tercera derivada [src]
      2*x  
-3 + ------
     -1 + x
-----------
         2 
 (-1 + x)  
2xx13(x1)2\frac{\frac{2 x}{x - 1} - 3}{\left(x - 1\right)^{2}}
Gráfico
Derivada de y(x)=xln(1-x)