Sr Examen

Derivada de x*ln(1+x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
x*log(1 + x)
$$x \log{\left(x + 1 \right)}$$
x*log(1 + x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  x               
----- + log(1 + x)
1 + x             
$$\frac{x}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}$$
Segunda derivada [src]
      x  
2 - -----
    1 + x
---------
  1 + x  
$$\frac{- \frac{x}{x + 1} + 2}{x + 1}$$
Tercera derivada [src]
      2*x 
-3 + -----
     1 + x
----------
        2 
 (1 + x)  
$$\frac{\frac{2 x}{x + 1} - 3}{\left(x + 1\right)^{2}}$$
4-я производная [src]
  /     3*x \
2*|4 - -----|
  \    1 + x/
-------------
          3  
   (1 + x)   
$$\frac{2 \left(- \frac{3 x}{x + 1} + 4\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$$
Gráfico
Derivada de x*ln(1+x)