Derivada de x*ln(1+x)

Ha introducido [src]

x*log(1 + x)

$$x \log{\left(x + 1 \right)}$$

x*log(1 + x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x + 1}$
Como resultado de: $\frac{x}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x + \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}$

Respuesta:

$\frac{x + \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  x               
----- + log(1 + x)
1 + x

$$\frac{x}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}$$

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Segunda derivada [src]

      x  
2 - -----
    1 + x
---------
  1 + x

$$\frac{- \frac{x}{x + 1} + 2}{x + 1}$$

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Tercera derivada [src]

      2*x 
-3 + -----
     1 + x
----------
        2 
 (1 + x)

$$\frac{\frac{2 x}{x + 1} - 3}{\left(x + 1\right)^{2}}$$

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4-я производная [src]

  /     3*x \
2*|4 - -----|
  \    1 + x/
-------------
          3  
   (1 + x)

$$\frac{2 \left(- \frac{3 x}{x + 1} + 4\right)}{\left(x + 1\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico