Sr Examen

Integral de x*ln(1-x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                
  /                
 |                 
 |  x*log(1 - x) dx
 |                 
/                  
0                  
$$\int\limits_{0}^{1} x \log{\left(1 - x \right)}\, dx$$
Integral(x*log(1 - x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. Integral es when :

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        El resultado es:

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Vuelva a escribir el integrando:

        2. Integramos término a término:

          1. Integral es when :

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es .

            Si ahora sustituir más en:

          El resultado es:

        Por lo tanto, el resultado es:

    Por lo tanto, el resultado es:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                         2    2           
 |                       x   log(-1 + x)   x    x *log(1 - x)
 | x*log(1 - x) dx = C - - - ----------- - -- + -------------
 |                       2        2        4          2      
/                                                            
$$\int x \log{\left(1 - x \right)}\, dx = C + \frac{x^{2} \log{\left(1 - x \right)}}{2} - \frac{x^{2}}{4} - \frac{x}{2} - \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-3/4
$$- \frac{3}{4}$$
=
=
-3/4
$$- \frac{3}{4}$$
-3/4
Respuesta numérica [src]
-0.75
-0.75

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.