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x(sin^2(x))-(cos(x))^(1/2)
Derivada de la función/ (1/2)/ sin^2/ cos(x)/ x(sin^2(x))-(cos(x))^(1/2)

Derivada de x(sin^2(x))-(cos(x))^(1/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     2        ________
x*sin (x) - \/ cos(x)
xsin⁡2(x)−cos⁡(x)x \sin^{2}{\left(x \right)} - \sqrt{\cos{\left(x \right)}} 
x*sin(x)^2 - sqrt(cos(x))
Solución detallada

  1. diferenciamos xsin⁡2(x)−cos⁡(x)x \sin^{2}{\left(x \right)} - \sqrt{\cos{\left(x \right)}} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=sin⁡2(x)g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: 2xsin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡2(x)2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=cos⁡(x)u = \cos{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxcos⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −sin⁡(x)2cos⁡(x)- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}

      Entonces, como resultado: sin⁡(x)2cos⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}

    Como resultado de: 2xsin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡2(x)+sin⁡(x)2cos⁡(x)2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}

  2. Simplificamos:

    xsin⁡(2x)+sin⁡(x)2cos⁡(x)−cos⁡(2x)2+12x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}

Respuesta:

xsin⁡(2x)+sin⁡(x)2cos⁡(x)−cos⁡(2x)2+12x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2         sin(x)                       
sin (x) + ------------ + 2*x*cos(x)*sin(x)
              ________                    
          2*\/ cos(x)
2xsin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡2(x)+sin⁡(x)2cos⁡(x)2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  ________                                                      2     
\/ cos(x)           2             2                          sin (x)  
---------- - 2*x*sin (x) + 2*x*cos (x) + 4*cos(x)*sin(x) + -----------
    2                                                           3/2   
                                                           4*cos   (x)
−2xsin⁡2(x)+2xcos⁡2(x)+sin⁡2(x)4cos⁡32(x)+4sin⁡(x)cos⁡(x)+cos⁡(x)2- 2 x \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{4 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                               3                        
       2           2         sin(x)       3*sin (x)                     
- 6*sin (x) + 6*cos (x) + ------------ + ----------- - 8*x*cos(x)*sin(x)
                              ________        5/2                       
                          4*\/ cos(x)    8*cos   (x)
−8xsin⁡(x)cos⁡(x)+3sin⁡3(x)8cos⁡52(x)−6sin⁡2(x)+sin⁡(x)4cos⁡(x)+6cos⁡2(x)- 8 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}{8 \cos^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}} - 6 \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{4 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + 6 \cos^{2}{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x(sin^2(x))-(cos(x))^(1/2)
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