Sr Examen

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x(sin^2(x))-(cos(x))^(1/2)

Derivada de x(sin^2(x))-(cos(x))^(1/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     2        ________
x*sin (x) - \/ cos(x) 
$$x \sin^{2}{\left(x \right)} - \sqrt{\cos{\left(x \right)}}$$
x*sin(x)^2 - sqrt(cos(x))
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   2         sin(x)                       
sin (x) + ------------ + 2*x*cos(x)*sin(x)
              ________                    
          2*\/ cos(x)                     
$$2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$$
Segunda derivada [src]
  ________                                                      2     
\/ cos(x)           2             2                          sin (x)  
---------- - 2*x*sin (x) + 2*x*cos (x) + 4*cos(x)*sin(x) + -----------
    2                                                           3/2   
                                                           4*cos   (x)
$$- 2 x \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{4 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{2}$$
Tercera derivada [src]
                                               3                        
       2           2         sin(x)       3*sin (x)                     
- 6*sin (x) + 6*cos (x) + ------------ + ----------- - 8*x*cos(x)*sin(x)
                              ________        5/2                       
                          4*\/ cos(x)    8*cos   (x)                    
$$- 8 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}{8 \cos^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}} - 6 \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{4 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + 6 \cos^{2}{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de x(sin^2(x))-(cos(x))^(1/2)