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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de e^-1
Derivada de y
Derivada de x^e^x
Expresiones idénticas
x(sin^ dos (x))-(cos(x))^(uno / dos)
x( seno de al cuadrado (x)) menos ( coseno de (x)) en el grado (1 dividir por 2)
x( seno de en el grado dos (x)) menos ( coseno de (x)) en el grado (uno dividir por dos)
x(sin2(x))-(cos(x))(1/2)
xsin2x-cosx1/2
x(sin²(x))-(cos(x))^(1/2)
x(sin en el grado 2(x))-(cos(x)) en el grado (1/2)
xsin^2x-cosx^1/2
x(sin^2(x))-(cos(x))^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
x(sin^2(x))+(cos(x))^(1/2)
x(sin^2(x))-(cosx)^(1/2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^-1(x)
sin²(x)
sin(5)^(3)*x
sin(t)*cos(t)
sin(3*x^2)/((3*x^2))
Coseno cos
cos(x)^(25)
cosx/lnx
cos(3/x)
cos(x)^(100)
cos(x)^sin(x)

Derivada de la función/ (1/2)/ sin^2/ cos(x)/ x(sin^2(x))-(cos(x))^(1/2)

Derivada de x(sin^2(x))-(cos(x))^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

     2        ________
x*sin (x) - \/ cos(x)

$$x \sin^{2}{\left(x \right)} - \sqrt{\cos{\left(x \right)}}$$

x*sin(x)^2 - sqrt(cos(x))

Solución detallada

diferenciamos $x \sin^{2}{\left(x \right)} - \sqrt{\cos{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$
Como resultado de: $2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$
Simplificamos:

$x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$

Respuesta:

$x \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2         sin(x)                       
sin (x) + ------------ + 2*x*cos(x)*sin(x)
              ________                    
          2*\/ cos(x)

$$2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  ________                                                      2     
\/ cos(x)           2             2                          sin (x)  
---------- - 2*x*sin (x) + 2*x*cos (x) + 4*cos(x)*sin(x) + -----------
    2                                                           3/2   
                                                           4*cos   (x)

$$- 2 x \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 x \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{4 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                               3                        
       2           2         sin(x)       3*sin (x)                     
- 6*sin (x) + 6*cos (x) + ------------ + ----------- - 8*x*cos(x)*sin(x)
                              ________        5/2                       
                          4*\/ cos(x)    8*cos   (x)

$$- 8 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin^{3}{\left(x \right)}}{8 \cos^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}} - 6 \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{4 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + 6 \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x(sin^2(x))-(cos(x))^(1/2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución