Sr Examen

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x*sqrt(cos(x))-(2*x)

Derivada de x*sqrt(cos(x))-(2*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    ________      
x*\/ cos(x)  - 2*x
$$x \sqrt{\cos{\left(x \right)}} - 2 x$$
x*sqrt(cos(x)) - 2*x
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       ________     x*sin(x)  
-2 + \/ cos(x)  - ------------
                      ________
                  2*\/ cos(x) 
$$- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + \sqrt{\cos{\left(x \right)}} - 2$$
Segunda derivada [src]
 /                 ________         2    \
 |  sin(x)     x*\/ cos(x)     x*sin (x) |
-|---------- + ------------ + -----------|
 |  ________        2              3/2   |
 \\/ cos(x)                   4*cos   (x)/
$$- (\frac{x \sin^{2}{\left(x \right)}}{4 \cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + \frac{x \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{2} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}})$$
Tercera derivada [src]
 /                     2                          3   \ 
 |     ________   6*sin (x)   2*x*sin(x)   3*x*sin (x)| 
-|12*\/ cos(x)  + --------- + ---------- + -----------| 
 |                   3/2        ________       5/2    | 
 \                cos   (x)   \/ cos(x)     cos   (x) / 
--------------------------------------------------------
                           8                            
$$- \frac{\frac{3 x \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}} + \frac{2 x \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + 12 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}{8}$$
Gráfico
Derivada de x*sqrt(cos(x))-(2*x)