Derivada de x*sqrt(cos(x))-(2*x)

1. diferenciamos $x \sqrt{\cos{\left(x \right)}} - 2 x$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = \sqrt{\cos{\left(x \right)}}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

         1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$

      Como resultado de: $- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + \sqrt{\cos{\left(x \right)}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $-2$

   Como resultado de: $- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + \sqrt{\cos{\left(x \right)}} - 2$

Respuesta:

$- \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}} + \sqrt{\cos{\left(x \right)}} - 2$