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(x-sin(e^x))^(2/3)
Derivada de la función/ sin(e^x)/ (x-sin(e^x))^(2/3)

Derivada de (x-sin(e^x))^(2/3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             2/3
/       / x\\   
\x - sin\E //
(x−sin⁡(ex))23\left(x - \sin{\left(e^{x} \right)}\right)^{\frac{2}{3}} 
(x - sin(E^x))^(2/3)
Solución detallada

  1. Sustituimos u=x−sin⁡(ex)u = x - \sin{\left(e^{x} \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u23u^{\frac{2}{3}} tenemos 23u3\frac{2}{3 \sqrt[3]{u}}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x−sin⁡(ex))\frac{d}{d x} \left(x - \sin{\left(e^{x} \right)}\right):

    1. diferenciamos x−sin⁡(ex)x - \sin{\left(e^{x} \right)} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=exu = e^{x}.

        2. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddusin⁡(u)=cos⁡(u)\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxex\frac{d}{d x} e^{x}:

          1. Derivado exe^{x} es.

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          excos⁡(ex)e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)}

        Entonces, como resultado: −excos⁡(ex)- e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)}

      Como resultado de: −excos⁡(ex)+1- e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)} + 1

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    2(−excos⁡(ex)+1)3x−sin⁡(ex)3\frac{2 \left(- e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)} + 1\right)}{3 \sqrt[3]{x - \sin{\left(e^{x} \right)}}}

  4. Simplificamos:

    2(−excos⁡(ex)+1)3x−sin⁡(ex)3\frac{2 \left(- e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)} + 1\right)}{3 \sqrt[3]{x - \sin{\left(e^{x} \right)}}}

Respuesta:

2(−excos⁡(ex)+1)3x−sin⁡(ex)3\frac{2 \left(- e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)} + 1\right)}{3 \sqrt[3]{x - \sin{\left(e^{x} \right)}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
         / x\  x
2   2*cos\E /*e 
- - ------------
3        3      
----------------
   _____________
3 /        / x\ 
\/  x - sin\E /
−2excos⁡(ex)3+23x−sin⁡(ex)3\frac{- \frac{2 e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)}}{3} + \frac{2}{3}}{\sqrt[3]{x - \sin{\left(e^{x} \right)}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                   2                                \
  |  /        / x\  x\                                 |
  |  \-1 + cos\E /*e /      /     / x\    x    / x\\  x|
2*|- ------------------ + 3*\- cos\E / + e *sin\E //*e |
  |            / x\                                    |
  \     x - sin\E /                                    /
--------------------------------------------------------
                        _____________                   
                     3 /        / x\                    
                   9*\/  x - sin\E /
2(3(exsin⁡(ex)−cos⁡(ex))ex−(excos⁡(ex)−1)2x−sin⁡(ex))9x−sin⁡(ex)3\frac{2 \left(3 \left(e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)} - \cos{\left(e^{x} \right)}\right) e^{x} - \frac{\left(e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)} - 1\right)^{2}}{x - \sin{\left(e^{x} \right)}}\right)}{9 \sqrt[3]{x - \sin{\left(e^{x} \right)}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                     3                                                                                                   \
  |    /        / x\  x\                                                       /        / x\  x\ /     / x\    x    / x\\  x|
  |  4*\-1 + cos\E /*e /      /     / x\      / x\  2*x      x    / x\\  x   9*\-1 + cos\E /*e /*\- cos\E / + e *sin\E //*e |
2*|- -------------------- + 9*\- cos\E / + cos\E /*e    + 3*e *sin\E //*e  + -----------------------------------------------|
  |                  2                                                                                / x\                  |
  |     /       / x\\                                                                          x - sin\E /                  |
  \     \x - sin\E //                                                                                                       /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           _____________                                                     
                                                        3 /        / x\                                                      
                                                     27*\/  x - sin\E /
2(9(e2xcos⁡(ex)+3exsin⁡(ex)−cos⁡(ex))ex+9(exsin⁡(ex)−cos⁡(ex))(excos⁡(ex)−1)exx−sin⁡(ex)−4(excos⁡(ex)−1)3(x−sin⁡(ex))2)27x−sin⁡(ex)3\frac{2 \left(9 \left(e^{2 x} \cos{\left(e^{x} \right)} + 3 e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)} - \cos{\left(e^{x} \right)}\right) e^{x} + \frac{9 \left(e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)} - \cos{\left(e^{x} \right)}\right) \left(e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)} - 1\right) e^{x}}{x - \sin{\left(e^{x} \right)}} - \frac{4 \left(e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)} - 1\right)^{3}}{\left(x - \sin{\left(e^{x} \right)}\right)^{2}}\right)}{27 \sqrt[3]{x - \sin{\left(e^{x} \right)}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x-sin(e^x))^(2/3)
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