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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(x-sin(e^x))^(dos / tres)
(x menos seno de (e en el grado x)) en el grado (2 dividir por 3)
(x menos seno de (e en el grado x)) en el grado (dos dividir por tres)
(x-sin(ex))(2/3)
x-sinex2/3
x-sine^x^2/3
(x-sin(e^x))^(2 dividir por 3)
Expresiones semejantes
(x+sin(e^x))^(2/3)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)

Derivada de la función/ sin(e^x)/ (x-sin(e^x))^(2/3)

Derivada de (x-sin(e^x))^(2/3)

Solución

Ha introducido [src]

             2/3
/       / x\\   
\x - sin\E //

$$\left(x - \sin{\left(e^{x} \right)}\right)^{\frac{2}{3}}$$

(x - sin(E^x))^(2/3)

Solución detallada

Sustituimos $u = x - \sin{\left(e^{x} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{2}{3}}$ tenemos $\frac{2}{3 \sqrt[3]{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - \sin{\left(e^{x} \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $x - \sin{\left(e^{x} \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = e^{x}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} e^{x}$ :
      1. Derivado $e^{x}$ es.
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)}$
    Entonces, como resultado: $- e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)}$
  Como resultado de: $- e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)} + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(- e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)} + 1\right)}{3 \sqrt[3]{x - \sin{\left(e^{x} \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(- e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)} + 1\right)}{3 \sqrt[3]{x - \sin{\left(e^{x} \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(- e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)} + 1\right)}{3 \sqrt[3]{x - \sin{\left(e^{x} \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         / x\  x
2   2*cos\E /*e 
- - ------------
3        3      
----------------
   _____________
3 /        / x\ 
\/  x - sin\E /

$$\frac{- \frac{2 e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)}}{3} + \frac{2}{3}}{\sqrt[3]{x - \sin{\left(e^{x} \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                   2                                \
  |  /        / x\  x\                                 |
  |  \-1 + cos\E /*e /      /     / x\    x    / x\\  x|
2*|- ------------------ + 3*\- cos\E / + e *sin\E //*e |
  |            / x\                                    |
  \     x - sin\E /                                    /
--------------------------------------------------------
                        _____________                   
                     3 /        / x\                    
                   9*\/  x - sin\E /

$$\frac{2 \left(3 \left(e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)} - \cos{\left(e^{x} \right)}\right) e^{x} - \frac{\left(e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)} - 1\right)^{2}}{x - \sin{\left(e^{x} \right)}}\right)}{9 \sqrt[3]{x - \sin{\left(e^{x} \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                     3                                                                                                   \
  |    /        / x\  x\                                                       /        / x\  x\ /     / x\    x    / x\\  x|
  |  4*\-1 + cos\E /*e /      /     / x\      / x\  2*x      x    / x\\  x   9*\-1 + cos\E /*e /*\- cos\E / + e *sin\E //*e |
2*|- -------------------- + 9*\- cos\E / + cos\E /*e    + 3*e *sin\E //*e  + -----------------------------------------------|
  |                  2                                                                                / x\                  |
  |     /       / x\\                                                                          x - sin\E /                  |
  \     \x - sin\E //                                                                                                       /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           _____________                                                     
                                                        3 /        / x\                                                      
                                                     27*\/  x - sin\E /

$$\frac{2 \left(9 \left(e^{2 x} \cos{\left(e^{x} \right)} + 3 e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)} - \cos{\left(e^{x} \right)}\right) e^{x} + \frac{9 \left(e^{x} \sin{\left(e^{x} \right)} - \cos{\left(e^{x} \right)}\right) \left(e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)} - 1\right) e^{x}}{x - \sin{\left(e^{x} \right)}} - \frac{4 \left(e^{x} \cos{\left(e^{x} \right)} - 1\right)^{3}}{\left(x - \sin{\left(e^{x} \right)}\right)^{2}}\right)}{27 \sqrt[3]{x - \sin{\left(e^{x} \right)}}}$$

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