Sr Examen

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Derivada de x*exp(-x)*(a*cos(2*x)+b*sin(2*))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   -x                        
x*e  *(a*cos(2*x) + b*sin(2))
$$x e^{- x} \left(a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 \right)}\right)$$
(x*exp(-x))*(a*cos(2*x) + b*sin(2))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Derivado es.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
                        /     -x    -x\          -x         
(a*cos(2*x) + b*sin(2))*\- x*e   + e  / - 2*a*x*e  *sin(2*x)
$$- 2 a x e^{- x} \sin{\left(2 x \right)} + \left(a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 \right)}\right) \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right)$$
Segunda derivada [src]
                                                                             -x
((-2 + x)*(a*cos(2*x) + b*sin(2)) - 4*a*x*cos(2*x) + 4*a*(-1 + x)*sin(2*x))*e  
$$\left(- 4 a x \cos{\left(2 x \right)} + 4 a \left(x - 1\right) \sin{\left(2 x \right)} + \left(x - 2\right) \left(a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 \right)}\right)\right) e^{- x}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                                       -x
(-(-3 + x)*(a*cos(2*x) + b*sin(2)) - 6*a*(-2 + x)*sin(2*x) + 8*a*x*sin(2*x) + 12*a*(-1 + x)*cos(2*x))*e  
$$\left(8 a x \sin{\left(2 x \right)} - 6 a \left(x - 2\right) \sin{\left(2 x \right)} + 12 a \left(x - 1\right) \cos{\left(2 x \right)} - \left(x - 3\right) \left(a \cos{\left(2 x \right)} + b \sin{\left(2 \right)}\right)\right) e^{- x}$$