Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de (-4)/x^2
-
Derivada de 2/x²
-
Derivada de -2*y
-
Derivada de (3+2x)/(x-5)
-
Expresiones idénticas
- x-sqrt^ cinco ((uno +x^ cinco)/(uno -x^ cinco))
- x menos raíz cuadrada de en el grado 5((1 más x en el grado 5) dividir por (1 menos x en el grado 5))
- x menos raíz cuadrada de en el grado cinco ((uno más x en el grado cinco) dividir por (uno menos x en el grado cinco))
- x-√^5((1+x^5)/(1-x^5))
- x-sqrt5((1+x5)/(1-x5))
- x-sqrt51+x5/1-x5
- x-sqrt⁵((1+x⁵)/(1-x⁵))
- x-sqrt^51+x^5/1-x^5
- x-sqrt^5((1+x^5) dividir por (1-x^5))
-
Expresiones semejantes
- x+sqrt^5((1+x^5)/(1-x^5))
- x-sqrt^5((1+x^5)/(1+x^5))
- x-sqrt^5((1-x^5)/(1-x^5))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x*2)
- sqrt(log(6*x-1))
- sqrt((x-1)/2)
- sqrt(4-3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))
- sqrt(3*y)
Derivada de x-sqrt^5((1+x^5)/(1-x^5))
Solución
Ha introducido
[src]
5
________
/ 5
/ 1 + x
x - / ------
/ 5
\/ 1 - x
$$x - \left(\sqrt{\frac{x^{5} + 1}{1 - x^{5}}}\right)^{5}$$
x - (sqrt((1 + x^5)/(1 - x^5)))^5
Solución detallada
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
5/2
/ 5\ / 4 4 / 5\\
|1 + x | / 5\ | 5*x 5*x *\1 + x /|
5*|------| *\1 - x /*|---------- + -------------|
| 5| | / 5\ 2 |
\1 - x / |2*\1 - x / / 5\ |
\ 2*\1 - x / /
1 - ---------------------------------------------------
5
1 + x
$$- \frac{5 \left(\frac{x^{5} + 1}{1 - x^{5}}\right)^{\frac{5}{2}} \left(1 - x^{5}\right) \left(\frac{5 x^{4}}{2 \left(1 - x^{5}\right)} + \frac{5 x^{4} \left(x^{5} + 1\right)}{2 \left(1 - x^{5}\right)^{2}}\right)}{x^{5} + 1} + 1$$
Segunda derivada
[src]
/ 2 \
| / 5\ / 5\ / 5\|
| 5 | 1 + x | 5 | 1 + x | 5 | 1 + x ||
5/2 | 25*x *|1 - -------| 5*x *|1 - -------| 5*x *|1 - -------||
/ / 5\ \ | / 5\ 5 5 / 5\ | 5| | 5| | 5||
3 |-\1 + x / | | 2*\1 + x / 5*x 5*x *\1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x /|
25*x *|----------| *|-2 + ---------- + ------- - ------------- - -------------------- - ------------------ + ------------------|
| 5 | | 5 5 2 / 5\ / 5\ / 5\ |
\ -1 + x / | -1 + x -1 + x / 5\ 4*\1 + x / 2*\-1 + x / 2*\1 + x / |
\ \-1 + x / /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
5
1 + x
$$\frac{25 x^{3} \left(- \frac{x^{5} + 1}{x^{5} - 1}\right)^{\frac{5}{2}} \left(- \frac{25 x^{5} \left(1 - \frac{x^{5} + 1}{x^{5} - 1}\right)^{2}}{4 \left(x^{5} + 1\right)} + \frac{5 x^{5} \left(1 - \frac{x^{5} + 1}{x^{5} - 1}\right)}{2 \left(x^{5} + 1\right)} - \frac{5 x^{5} \left(1 - \frac{x^{5} + 1}{x^{5} - 1}\right)}{2 \left(x^{5} - 1\right)} + \frac{5 x^{5}}{x^{5} - 1} - \frac{5 x^{5} \left(x^{5} + 1\right)}{\left(x^{5} - 1\right)^{2}} - 2 + \frac{2 \left(x^{5} + 1\right)}{x^{5} - 1}\right)}{x^{5} + 1}$$
Tercera derivada
[src]
/ / / 5\ 5 5 / 5\\ / / 5\ 5 5 / 5\\ 3 2 2 / 5\ / / 5\ 5 5 / 5\\\
| / 5\ 5 | 2*\1 + x / 5*x 5*x *\1 + x /| / 5\ / 5\ 5 | 2*\1 + x / 5*x 5*x *\1 + x /| / 5\ / 5\ / 5\ / 5\ 5 | 1 + x | | 2*\1 + x / 5*x 5*x *\1 + x /||
| 10 | 1 + x | 10*x *|-2 + ---------- + ------- - -------------| 5 | 1 + x | 5 | 1 + x | 10*x *|-2 + ---------- + ------- - -------------| 10 | 1 + x | 10 | 1 + x | 10 | 1 + x | 10 | 1 + x | 75*x *|1 - -------|*|-2 + ---------- + ------- - -------------||
5/2 | 25*x *|1 - -------| | 5 5 2 | 10*x *|1 - -------| 10*x *|1 - -------| | 5 5 2 | 625*x *|1 - -------| 375*x *|1 - -------| 25*x *|1 - -------| 375*x *|1 - -------| | 5| | 5 5 2 ||
/ / 5\ \ | 10 / 5\ 5 5 / 5\ | 5| | -1 + x -1 + x / 5\ | | 5| | 5| | -1 + x -1 + x / 5\ | 10 / 5\ | 5| | 5| | 5| | 5| \ -1 + x / | -1 + x -1 + x / 5\ ||
2 |-\1 + x / | | 75*x 6*\1 + x / 60*x 60*x *\1 + x / \ -1 + x / \ \-1 + x / / \ -1 + x / \ -1 + x / \ \-1 + x / / 75*x *\1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x / \ -1 + x / \ \-1 + x / /|
25*x *|----------| *|-6 - ---------- + ---------- + ------- - -------------- - -------------------- - ------------------------------------------------- - ------------------- + ------------------- + ------------------------------------------------- + --------------- - ---------------------- + ---------------------- + -------------------- - ---------------------- + ---------------------------------------------------------------|
| 5 | | 2 5 5 2 2 5 5 5 5 3 2 2 / 5\ / 5\ / 5\ / 5\ / 5\ |
\ -1 + x / | / 5\ -1 + x -1 + x / 5\ / 5\ 1 + x -1 + x 1 + x -1 + x / 5\ / 5\ / 5\ \1 + x /*\-1 + x / 4*\1 + x /*\-1 + x / 2*\1 + x / |
\ \-1 + x / \-1 + x / \1 + x / \-1 + x / 8*\1 + x / 4*\1 + x / /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
5
1 + x
$$\frac{25 x^{2} \left(- \frac{x^{5} + 1}{x^{5} - 1}\right)^{\frac{5}{2}} \left(- \frac{625 x^{10} \left(1 - \frac{x^{5} + 1}{x^{5} - 1}\right)^{3}}{8 \left(x^{5} + 1\right)^{2}} + \frac{375 x^{10} \left(1 - \frac{x^{5} + 1}{x^{5} - 1}\right)^{2}}{4 \left(x^{5} + 1\right)^{2}} - \frac{375 x^{10} \left(1 - \frac{x^{5} + 1}{x^{5} - 1}\right)^{2}}{4 \left(x^{5} - 1\right) \left(x^{5} + 1\right)} - \frac{25 x^{10} \left(1 - \frac{x^{5} + 1}{x^{5} - 1}\right)}{\left(x^{5} + 1\right)^{2}} + \frac{25 x^{10} \left(1 - \frac{x^{5} + 1}{x^{5} - 1}\right)}{\left(x^{5} - 1\right) \left(x^{5} + 1\right)} - \frac{75 x^{10}}{\left(x^{5} - 1\right)^{2}} + \frac{75 x^{10} \left(x^{5} + 1\right)}{\left(x^{5} - 1\right)^{3}} + \frac{75 x^{5} \left(1 - \frac{x^{5} + 1}{x^{5} - 1}\right) \left(\frac{5 x^{5}}{x^{5} - 1} - \frac{5 x^{5} \left(x^{5} + 1\right)}{\left(x^{5} - 1\right)^{2}} - 2 + \frac{2 \left(x^{5} + 1\right)}{x^{5} - 1}\right)}{2 \left(x^{5} + 1\right)} + \frac{10 x^{5} \left(1 - \frac{x^{5} + 1}{x^{5} - 1}\right)}{x^{5} + 1} - \frac{10 x^{5} \left(1 - \frac{x^{5} + 1}{x^{5} - 1}\right)}{x^{5} - 1} - \frac{10 x^{5} \left(\frac{5 x^{5}}{x^{5} - 1} - \frac{5 x^{5} \left(x^{5} + 1\right)}{\left(x^{5} - 1\right)^{2}} - 2 + \frac{2 \left(x^{5} + 1\right)}{x^{5} - 1}\right)}{x^{5} + 1} + \frac{10 x^{5} \left(\frac{5 x^{5}}{x^{5} - 1} - \frac{5 x^{5} \left(x^{5} + 1\right)}{\left(x^{5} - 1\right)^{2}} - 2 + \frac{2 \left(x^{5} + 1\right)}{x^{5} - 1}\right)}{x^{5} - 1} + \frac{60 x^{5}}{x^{5} - 1} - \frac{60 x^{5} \left(x^{5} + 1\right)}{\left(x^{5} - 1\right)^{2}} - 6 + \frac{6 \left(x^{5} + 1\right)}{x^{5} - 1}\right)}{x^{5} + 1}$$
Gráfico