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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
x-sqrt^ cinco ((uno +x^ cinco)/(uno -x^ cinco))
x menos raíz cuadrada de en el grado 5((1 más x en el grado 5) dividir por (1 menos x en el grado 5))
x menos raíz cuadrada de en el grado cinco ((uno más x en el grado cinco) dividir por (uno menos x en el grado cinco))
x-√^5((1+x^5)/(1-x^5))
x-sqrt5((1+x5)/(1-x5))
x-sqrt51+x5/1-x5
x-sqrt⁵((1+x⁵)/(1-x⁵))
x-sqrt^51+x^5/1-x^5
x-sqrt^5((1+x^5) dividir por (1-x^5))
Expresiones semejantes
x+sqrt^5((1+x^5)/(1-x^5))
x-sqrt^5((1+x^5)/(1+x^5))
x-sqrt^5((1-x^5)/(1-x^5))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x^2+16)+3x
sqrt(5*x+1)
sqrt(sinx^3)
sqrt(log(6*x-1))
sqrt(x)-1/sqrt(x)

Derivada de la función/ x-sqrt^5((1+x^5)/(1-x^5))

Derivada de x-sqrt^5((1+x^5)/(1-x^5))

Solución

Ha introducido [src]

                  5
          ________ 
         /      5  
        /  1 + x   
x -    /   ------  
      /         5  
    \/     1 - x

$$x - \left(\sqrt{\frac{x^{5} + 1}{1 - x^{5}}}\right)^{5}$$

x - (sqrt((1 + x^5)/(1 - x^5)))^5

Solución detallada

diferenciamos $x - \left(\sqrt{\frac{x^{5} + 1}{1 - x^{5}}}\right)^{5}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sqrt{\frac{x^{5} + 1}{1 - x^{5}}}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\frac{x^{5} + 1}{1 - x^{5}}}$ :
    1. Sustituimos $u = \frac{x^{5} + 1}{1 - x^{5}}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{5} + 1}{1 - x^{5}}$ :
      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = x^{5} + 1$ y $g{\left(x \right)} = 1 - x^{5}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        diferenciamos $x^{5} + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
        
        Como resultado de: $5 x^{4}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        diferenciamos $1 - x^{5}$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
        
        Entonces, como resultado: $- 5 x^{4}$
        
        Como resultado de: $- 5 x^{4}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{5 x^{4} \left(1 - x^{5}\right) + 5 x^{4} \left(x^{5} + 1\right)}{\left(1 - x^{5}\right)^{2}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{5 x^{4} \left(1 - x^{5}\right) + 5 x^{4} \left(x^{5} + 1\right)}{2 \sqrt{\frac{x^{5} + 1}{1 - x^{5}}} \left(1 - x^{5}\right)^{2}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{5 \left(x^{5} + 1\right)^{2} \left(5 x^{4} \left(1 - x^{5}\right) + 5 x^{4} \left(x^{5} + 1\right)\right)}{2 \sqrt{\frac{x^{5} + 1}{1 - x^{5}}} \left(1 - x^{5}\right)^{4}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{5 \left(x^{5} + 1\right)^{2} \left(5 x^{4} \left(1 - x^{5}\right) + 5 x^{4} \left(x^{5} + 1\right)\right)}{2 \sqrt{\frac{x^{5} + 1}{1 - x^{5}}} \left(1 - x^{5}\right)^{4}}$
Como resultado de: $1 - \frac{5 \left(x^{5} + 1\right)^{2} \left(5 x^{4} \left(1 - x^{5}\right) + 5 x^{4} \left(x^{5} + 1\right)\right)}{2 \sqrt{\frac{x^{5} + 1}{1 - x^{5}}} \left(1 - x^{5}\right)^{4}}$
Simplificamos:

$- \frac{25 x^{4} \left(x^{5} + 1\right)^{2}}{\left(x^{5} - 1\right)^{4} \sqrt{- \frac{x^{5}}{x^{5} - 1} - \frac{1}{x^{5} - 1}}} + 1$

Respuesta:

$- \frac{25 x^{4} \left(x^{5} + 1\right)^{2}}{\left(x^{5} - 1\right)^{4} \sqrt{- \frac{x^{5}}{x^{5} - 1} - \frac{1}{x^{5} - 1}}} + 1$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              5/2                                      
      /     5\             /      4         4 /     5\\
      |1 + x |    /     5\ |   5*x       5*x *\1 + x /|
    5*|------|   *\1 - x /*|---------- + -------------|
      |     5|             |  /     5\              2 |
      \1 - x /             |2*\1 - x /      /     5\  |
                           \              2*\1 - x /  /
1 - ---------------------------------------------------
                                5                      
                           1 + x

$$- \frac{5 \left(\frac{x^{5} + 1}{1 - x^{5}}\right)^{\frac{5}{2}} \left(1 - x^{5}\right) \left(\frac{5 x^{4}}{2 \left(1 - x^{5}\right)} + \frac{5 x^{4} \left(x^{5} + 1\right)}{2 \left(1 - x^{5}\right)^{2}}\right)}{x^{5} + 1} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                      /                                                               2                                          \
                      |                                                  /          5\         /          5\        /          5\|
                      |                                                5 |     1 + x |       5 |     1 + x |      5 |     1 + x ||
                  5/2 |                                            25*x *|1 - -------|    5*x *|1 - -------|   5*x *|1 - -------||
      / /     5\ \    |       /     5\        5       5 /     5\         |          5|         |          5|        |          5||
    3 |-\1 + x / |    |     2*\1 + x /     5*x     5*x *\1 + x /         \    -1 + x /         \    -1 + x /        \    -1 + x /|
25*x *|----------|   *|-2 + ---------- + ------- - ------------- - -------------------- - ------------------ + ------------------|
      |       5  |    |            5           5              2           /     5\             /      5\             /     5\    |
      \ -1 + x   /    |      -1 + x      -1 + x      /      5\          4*\1 + x /           2*\-1 + x /           2*\1 + x /    |
                      \                              \-1 + x /                                                                   /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                   5                                                              
                                                              1 + x

$$\frac{25 x^{3} \left(- \frac{x^{5} + 1}{x^{5} - 1}\right)^{\frac{5}{2}} \left(- \frac{25 x^{5} \left(1 - \frac{x^{5} + 1}{x^{5} - 1}\right)^{2}}{4 \left(x^{5} + 1\right)} + \frac{5 x^{5} \left(1 - \frac{x^{5} + 1}{x^{5} - 1}\right)}{2 \left(x^{5} + 1\right)} - \frac{5 x^{5} \left(1 - \frac{x^{5} + 1}{x^{5} - 1}\right)}{2 \left(x^{5} - 1\right)} + \frac{5 x^{5}}{x^{5} - 1} - \frac{5 x^{5} \left(x^{5} + 1\right)}{\left(x^{5} - 1\right)^{2}} - 2 + \frac{2 \left(x^{5} + 1\right)}{x^{5} - 1}\right)}{x^{5} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                      /                                                                                       /       /     5\        5       5 /     5\\                                                     /       /     5\        5       5 /     5\\                                          3                        2                                               2         /          5\ /       /     5\        5       5 /     5\\\
                      |                                                                 /          5\       5 |     2*\1 + x /     5*x     5*x *\1 + x /|         /          5\         /          5\       5 |     2*\1 + x /     5*x     5*x *\1 + x /|                             /          5\            /          5\           /          5\           /          5\        5 |     1 + x | |     2*\1 + x /     5*x     5*x *\1 + x /||
                      |                                                              10 |     1 + x |   10*x *|-2 + ---------- + ------- - -------------|       5 |     1 + x |       5 |     1 + x |   10*x *|-2 + ---------- + ------- - -------------|                          10 |     1 + x |         10 |     1 + x |        10 |     1 + x |        10 |     1 + x |    75*x *|1 - -------|*|-2 + ---------- + ------- - -------------||
                  5/2 |                                                          25*x  *|1 - -------|         |            5           5              2 |   10*x *|1 - -------|   10*x *|1 - -------|         |            5           5              2 |                     625*x  *|1 - -------|    375*x  *|1 - -------|    25*x  *|1 - -------|   375*x  *|1 - -------|          |          5| |            5           5              2 ||
      / /     5\ \    |           10       /     5\        5        5 /     5\          |          5|         |      -1 + x      -1 + x      /      5\  |         |          5|         |          5|         |      -1 + x      -1 + x      /      5\  |       10 /     5\           |          5|            |          5|           |          5|           |          5|          \    -1 + x / |      -1 + x      -1 + x      /      5\  ||
    2 |-\1 + x / |    |       75*x       6*\1 + x /    60*x     60*x *\1 + x /          \    -1 + x /         \                              \-1 + x /  /         \    -1 + x /         \    -1 + x /         \                              \-1 + x /  /   75*x  *\1 + x /           \    -1 + x /            \    -1 + x /           \    -1 + x /           \    -1 + x /                        \                              \-1 + x /  /|
25*x *|----------|   *|-6 - ---------- + ---------- + ------- - -------------- - -------------------- - ------------------------------------------------- - ------------------- + ------------------- + ------------------------------------------------- + --------------- - ---------------------- + ---------------------- + -------------------- - ---------------------- + ---------------------------------------------------------------|
      |       5  |    |              2          5           5              2                  2                                    5                                    5                     5                                    5                                    3                    2                        2          /     5\ /      5\       /     5\ /      5\                                 /     5\                          |
      \ -1 + x   /    |     /      5\     -1 + x      -1 + x      /      5\           /     5\                                1 + x                               -1 + x                 1 + x                               -1 + x                            /      5\             /     5\                 /     5\           \1 + x /*\-1 + x /     4*\1 + x /*\-1 + x /                               2*\1 + x /                          |
                      \     \-1 + x /                             \-1 + x /           \1 + x /                                                                                                                                                                 \-1 + x /           8*\1 + x /               4*\1 + x /                                                                                                                         /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                          5                                                                                                                                                                                                                     
                                                                                                                                                                                                                     1 + x

$$\frac{25 x^{2} \left(- \frac{x^{5} + 1}{x^{5} - 1}\right)^{\frac{5}{2}} \left(- \frac{625 x^{10} \left(1 - \frac{x^{5} + 1}{x^{5} - 1}\right)^{3}}{8 \left(x^{5} + 1\right)^{2}} + \frac{375 x^{10} \left(1 - \frac{x^{5} + 1}{x^{5} - 1}\right)^{2}}{4 \left(x^{5} + 1\right)^{2}} - \frac{375 x^{10} \left(1 - \frac{x^{5} + 1}{x^{5} - 1}\right)^{2}}{4 \left(x^{5} - 1\right) \left(x^{5} + 1\right)} - \frac{25 x^{10} \left(1 - \frac{x^{5} + 1}{x^{5} - 1}\right)}{\left(x^{5} + 1\right)^{2}} + \frac{25 x^{10} \left(1 - \frac{x^{5} + 1}{x^{5} - 1}\right)}{\left(x^{5} - 1\right) \left(x^{5} + 1\right)} - \frac{75 x^{10}}{\left(x^{5} - 1\right)^{2}} + \frac{75 x^{10} \left(x^{5} + 1\right)}{\left(x^{5} - 1\right)^{3}} + \frac{75 x^{5} \left(1 - \frac{x^{5} + 1}{x^{5} - 1}\right) \left(\frac{5 x^{5}}{x^{5} - 1} - \frac{5 x^{5} \left(x^{5} + 1\right)}{\left(x^{5} - 1\right)^{2}} - 2 + \frac{2 \left(x^{5} + 1\right)}{x^{5} - 1}\right)}{2 \left(x^{5} + 1\right)} + \frac{10 x^{5} \left(1 - \frac{x^{5} + 1}{x^{5} - 1}\right)}{x^{5} + 1} - \frac{10 x^{5} \left(1 - \frac{x^{5} + 1}{x^{5} - 1}\right)}{x^{5} - 1} - \frac{10 x^{5} \left(\frac{5 x^{5}}{x^{5} - 1} - \frac{5 x^{5} \left(x^{5} + 1\right)}{\left(x^{5} - 1\right)^{2}} - 2 + \frac{2 \left(x^{5} + 1\right)}{x^{5} - 1}\right)}{x^{5} + 1} + \frac{10 x^{5} \left(\frac{5 x^{5}}{x^{5} - 1} - \frac{5 x^{5} \left(x^{5} + 1\right)}{\left(x^{5} - 1\right)^{2}} - 2 + \frac{2 \left(x^{5} + 1\right)}{x^{5} - 1}\right)}{x^{5} - 1} + \frac{60 x^{5}}{x^{5} - 1} - \frac{60 x^{5} \left(x^{5} + 1\right)}{\left(x^{5} - 1\right)^{2}} - 6 + \frac{6 \left(x^{5} + 1\right)}{x^{5} - 1}\right)}{x^{5} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x-sqrt^5((1+x^5)/(1-x^5))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución