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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x+4
Derivada de x*atan(x)
Derivada de 9/x
Expresiones idénticas
y=cos^ nueve *x/ dos +e^tgx
y es igual a coseno de en el grado 9 multiplicar por x dividir por 2 más e en el grado tgx
y es igual a coseno de en el grado nueve multiplicar por x dividir por dos más e en el grado tgx
y=cos9*x/2+etgx
y=cos⁹*x/2+e^tgx
y=cos^9x/2+e^tgx
y=cos9x/2+etgx
y=cos^9*x dividir por 2+e^tgx
Expresiones semejantes
y=cos^9*x/2-e^tgx
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x)/x^2
cos^3(x)
cos(6*x^2+9)^(4)
cos(x)/e^x
cos(3*x+2)*2^(9*x)*(1-7*x^2)
tgx
tgx
tgx+sinx
tgx/(sinx-cosx)
tgx-2cosx
tgx/x

Derivada de la función/ y=cos/ e^tgx/ y=cos^9*x/2+e^tgx

Derivada de y=cos^9*x/2+e^tgx

Solución

Ha introducido [src]

   9             
cos (x)    tan(x)
------- + E      
   2

$$e^{\tan{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{2}$$

cos(x)^9/2 + E^tan(x)

Solución detallada

diferenciamos $e^{\tan{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{9}{\left(x \right)}}{2}$ miembro por miembro:
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{9}$ tenemos $9 u^{8}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 9 \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{9 \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}}{2}$
2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
3. Derivado $e^{u}$ es.
4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\tan{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\tan{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{9 \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}}{2}$
Simplificamos:

$\frac{e^{\tan{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{9 \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}}{2}$

Respuesta:

$\frac{e^{\tan{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{9 \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                             8          
/       2   \  tan(x)   9*cos (x)*sin(x)
\1 + tan (x)/*e       - ----------------
                               2

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(x \right)}} - \frac{9 \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       9                   2                                                              
  9*cos (x)   /       2   \   tan(x)         7       2        /       2   \  tan(x)       
- --------- + \1 + tan (x)/ *e       + 36*cos (x)*sin (x) + 2*\1 + tan (x)/*e      *tan(x)
      2

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} e^{\tan{\left(x \right)}} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(x \right)}} \tan{\left(x \right)} + 36 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{7}{\left(x \right)} - \frac{9 \cos^{9}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             3                                                2                  8                                                              2               
/       2   \   tan(x)          6       3        /       2   \   tan(x)   225*cos (x)*sin(x)        2    /       2   \  tan(x)     /       2   \   tan(x)       
\1 + tan (x)/ *e       - 252*cos (x)*sin (x) + 2*\1 + tan (x)/ *e       + ------------------ + 4*tan (x)*\1 + tan (x)/*e       + 6*\1 + tan (x)/ *e      *tan(x)
                                                                                  2

$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} e^{\tan{\left(x \right)}} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} e^{\tan{\left(x \right)}} \tan{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} e^{\tan{\left(x \right)}} + 4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\tan{\left(x \right)}} \tan^{2}{\left(x \right)} - 252 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{6}{\left(x \right)} + \frac{225 \sin{\left(x \right)} \cos^{8}{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=cos^9*x/2+e^tgx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución