Derivada de α*(cos(t)+t*sin(t))

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. diferenciamos $t \sin{\left(t \right)} + \cos{\left(t \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d t} \cos{\left(t \right)} = - \sin{\left(t \right)}$

      2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} g{\left(t \right)} = f{\left(t \right)} \frac{d}{d t} g{\left(t \right)} + g{\left(t \right)} \frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$

         $f{\left(t \right)} = t$; calculamos $\frac{d}{d t} f{\left(t \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $t$ tenemos $1$

         $g{\left(t \right)} = \sin{\left(t \right)}$; calculamos $\frac{d}{d t} g{\left(t \right)}$:

         1. La derivada del seno es igual al coseno:

            $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$

         Como resultado de: $t \cos{\left(t \right)} + \sin{\left(t \right)}$

      Como resultado de: $t \cos{\left(t \right)}$

   Entonces, como resultado: $a t \cos{\left(t \right)}$

Respuesta:

$a t \cos{\left(t \right)}$