Sr Examen

Derivada de x*sqrt(log10(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      _________
     /  log(x) 
x*  /  ------- 
  \/   log(10) 
$$x \sqrt{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}$$
x*sqrt(log(x)/log(10))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Derivado es .

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. La derivada de una constante es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    _________                           
   /  log(x)               1            
  /  -------  + ------------------------
\/   log(10)        _________   ________
                2*\/ log(10) *\/ log(x) 
$$\sqrt{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}} + \frac{1}{2 \sqrt{\log{\left(10 \right)}} \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$$
Segunda derivada [src]
              1           
        2 - ------        
            log(x)        
--------------------------
      _________   ________
4*x*\/ log(10) *\/ log(x) 
$$\frac{2 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{4 x \sqrt{\log{\left(10 \right)}} \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$$
Tercera derivada [src]
                3          
        -4 + -------       
                2          
             log (x)       
---------------------------
   2   _________   ________
8*x *\/ log(10) *\/ log(x) 
$$\frac{-4 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}}{8 x^{2} \sqrt{\log{\left(10 \right)}} \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$$
Gráfico
Derivada de x*sqrt(log10(x))