Derivada de x*sqrt(log10(x))

Solución

Ha introducido [src]

      _________
     /  log(x) 
x*  /  ------- 
  \/   log(10)

$$x \sqrt{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}}$$

x*sqrt(log(x)/log(10))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sqrt{\log{\left(x \right)}}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{\log{\left(10 \right)}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{\log{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 x \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$
  Como resultado de: $\sqrt{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada de una constante $\sqrt{\log{\left(10 \right)}}$ es igual a cero.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\sqrt{\log{\left(x \right)}} + \frac{1}{2 \sqrt{\log{\left(x \right)}}}}{\sqrt{\log{\left(10 \right)}}}$
Simplificamos:

$\frac{\log{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}{\sqrt{\log{\left(10 \right)}} \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)} + \frac{1}{2}}{\sqrt{\log{\left(10 \right)}} \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    _________                           
   /  log(x)               1            
  /  -------  + ------------------------
\/   log(10)        _________   ________
                2*\/ log(10) *\/ log(x)

$$\sqrt{\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(10 \right)}}} + \frac{1}{2 \sqrt{\log{\left(10 \right)}} \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              1           
        2 - ------        
            log(x)        
--------------------------
      _________   ________
4*x*\/ log(10) *\/ log(x)

$$\frac{2 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}}{4 x \sqrt{\log{\left(10 \right)}} \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                3          
        -4 + -------       
                2          
             log (x)       
---------------------------
   2   _________   ________
8*x *\/ log(10) *\/ log(x)

$$\frac{-4 + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}}{8 x^{2} \sqrt{\log{\left(10 \right)}} \sqrt{\log{\left(x \right)}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de x*sqrt(log10(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución