Derivada de x*(sqrt(2*x)^2+x+1)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   $g{\left(x \right)} = \left(x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2}\right) + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2}\right) + 1$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2}$ miembro por miembro:

         1. Sustituimos $u = \sqrt{2 x}$.

         2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{2 x}$:

            1. Sustituimos $u = 2 x$.

            2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

               1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $2$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{x}}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $2$

         4. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $3$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $3$

   Como resultado de: $4 x + \left(\sqrt{2 x}\right)^{2} + 1$

2. Simplificamos:

   $6 x + 1$

Respuesta:

$6 x + 1$