Derivada de y=x*exp(x)*sin(x)

Ha introducido [src]

   x       
x*e *sin(x)

x e^{x} \sin{\left(x \right)}

(x*exp(x))*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $x e^{x} + e^{x}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $x e^{x} \cos{\left(x \right)} + \left(x e^{x} + e^{x}\right) \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(x \cos{\left(x \right)} + \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}$

Respuesta:

$\left(x \cos{\left(x \right)} + \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/   x    x\                    x
\x*e  + e /*sin(x) + x*cos(x)*e

x e^{x} \cos{\left(x \right)} + \left(x e^{x} + e^{x}\right) \sin{\left(x \right)}

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Segunda derivada [src]

                                                x
((2 + x)*sin(x) - x*sin(x) + 2*(1 + x)*cos(x))*e

\left(- x \sin{\left(x \right)} + 2 \left(x + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x + 2\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}

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Tercera derivada [src]

                                                                   x
((3 + x)*sin(x) - x*cos(x) - 3*(1 + x)*sin(x) + 3*(2 + x)*cos(x))*e

\left(- x \cos{\left(x \right)} - 3 \left(x + 1\right) \sin{\left(x \right)} + 3 \left(x + 2\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x + 3\right) \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}

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Gráfico

Derivada de y=xexp(x)sin(x)