Sr Examen

Derivada de x/sqrt^3x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  x   
------
     3
  ___ 
\/ x  
x(x)3\frac{x}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}}
x/(sqrt(x))^3
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x32g{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x32x^{\frac{3}{2}} tenemos 3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    12x32- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}


Respuesta:

12x32- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Primera derivada [src]
  1        3   
------ - ------
     3      3/2
  ___    2*x   
\/ x           
1(x)332x32\frac{1}{\left(\sqrt{x}\right)^{3}} - \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}
Segunda derivada [src]
  3   
------
   5/2
4*x   
34x52\frac{3}{4 x^{\frac{5}{2}}}
Tercera derivada [src]
 -15  
------
   7/2
8*x   
158x72- \frac{15}{8 x^{\frac{7}{2}}}
Gráfico
Derivada de x/sqrt^3x