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x/(loge(x))
Derivada de la función/ loge(x)/ x/(loge(x))

Derivada de x/(loge(x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
    x    
---------
/ log(x)\
|-------|
|   / 1\|
\log\e //
$$\frac{x}{\log{\left(x \right)} \frac{1}{\log{\left(e^{1} \right)}}}$$ 
x/((log(x)/log(exp(1))))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Entonces, como resultado:

    Para calcular :

    1. Derivado es .

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:

Respuesta:

Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
               / 1\
    1       log\e /
--------- - -------
/ log(x)\      2   
|-------|   log (x)
|   / 1\|          
\log\e //
$$- \frac{\log{\left(e^{1} \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{1}{\log{\left(x \right)} \frac{1}{\log{\left(e^{1} \right)}}}$$
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/       2   \    / 1\
|-1 + ------|*log\e /
\     log(x)/        
---------------------
           2         
      x*log (x)
$$\frac{\left(-1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(e^{1} \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/       6   \    / 1\
|1 - -------|*log\e /
|       2   |        
\    log (x)/        
---------------------
       2    2        
      x *log (x)
$$\frac{\left(1 - \frac{6}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) \log{\left(e^{1} \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$$
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/(loge(x))
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