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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de i*n*x
Derivada de y=6x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de 2^-x
Expresiones idénticas
x-ln(dos +exp^(x)+sqrt(exp^(2x)+exp^(x)+ uno))
x menos ln(2 más exponente de en el grado (x) más raíz cuadrada de ( exponente de en el grado (2x) más exponente de en el grado (x) más 1))
x menos ln(dos más exponente de en el grado (x) más raíz cuadrada de ( exponente de en el grado (2x) más exponente de en el grado (x) más uno))
x-ln(2+exp^(x)+√(exp^(2x)+exp^(x)+1))
x-ln(2+exp(x)+sqrt(exp(2x)+exp(x)+1))
x-ln2+expx+sqrtexp2x+expx+1
x-ln2+exp^x+sqrtexp^2x+exp^x+1
Expresiones semejantes
x-ln(2-exp^(x)+sqrt(exp^(2x)+exp^(x)+1))
x-ln(2+exp^(x)-sqrt(exp^(2x)+exp^(x)+1))
x-ln(2+exp^(x)+sqrt(exp^(2x)+exp^(x)-1))
x-ln(2+exp^(x)+sqrt(exp^(2x)-exp^(x)+1))
x+ln(2+exp^(x)+sqrt(exp^(2x)+exp^(x)+1))
Expresiones con funciones
ln
ln(ax)
ln(x+1)-x
ln(x+8)
ln(x+1/x)
ln(arcsinx)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)+1/x
sqrt(x)+1/(sqrt(x))
sqrt(x/(x+1))
sqrt(x^2-8*x+17)
sqrt(x+1)/x^3

Derivada de la función/ x-ln(2+exp^(x)+sqrt(exp^(2x)+exp^(x)+1))

Derivada de x-ln(2+exp^(x)+sqrt(exp^(2x)+exp^(x)+1))

Solución

Ha introducido [src]

       /            _______________\
       |     x     /  2*x    x     |
x - log\2 + E  + \/  E    + E  + 1 /

$$x - \log{\left(\left(e^{x} + 2\right) + \sqrt{\left(e^{x} + e^{2 x}\right) + 1} \right)}$$

x - log(2 + E^x + sqrt(E^(2*x) + E^x + 1))

Solución detallada

diferenciamos $x - \log{\left(\left(e^{x} + 2\right) + \sqrt{\left(e^{x} + e^{2 x}\right) + 1} \right)}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \left(e^{x} + 2\right) + \sqrt{\left(e^{x} + e^{2 x}\right) + 1}$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(e^{x} + 2\right) + \sqrt{\left(e^{x} + e^{2 x}\right) + 1}\right)$ :
    1. diferenciamos $\left(e^{x} + 2\right) + \sqrt{\left(e^{x} + e^{2 x}\right) + 1}$ miembro por miembro:
      1. diferenciamos $e^{x} + 2$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
        
        Derivado $e^{x}$ es.
        
        Como resultado de: $e^{x}$
      2. Sustituimos $u = \left(e^{x} + e^{2 x}\right) + 1$ .
      3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(e^{x} + e^{2 x}\right) + 1\right)$ :
        
        diferenciamos $\left(e^{x} + e^{2 x}\right) + 1$ miembro por miembro:
        
        diferenciamos $e^{x} + e^{2 x}$ miembro por miembro:
        
        Sustituimos $u = 2 x$ .
        
        Derivado $e^{u}$ es.
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 e^{2 x}$
        
        Derivado $e^{x}$ es.
        
        Como resultado de: $2 e^{2 x} + e^{x}$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 e^{2 x} + e^{x}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{2 e^{2 x} + e^{x}}{2 \sqrt{\left(e^{x} + e^{2 x}\right) + 1}}$
      Como resultado de: $e^{x} + \frac{2 e^{2 x} + e^{x}}{2 \sqrt{\left(e^{x} + e^{2 x}\right) + 1}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{e^{x} + \frac{2 e^{2 x} + e^{x}}{2 \sqrt{\left(e^{x} + e^{2 x}\right) + 1}}}{\left(e^{x} + 2\right) + \sqrt{\left(e^{x} + e^{2 x}\right) + 1}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{e^{x} + \frac{2 e^{2 x} + e^{x}}{2 \sqrt{\left(e^{x} + e^{2 x}\right) + 1}}}{\left(e^{x} + 2\right) + \sqrt{\left(e^{x} + e^{2 x}\right) + 1}}$
Como resultado de: $1 - \frac{e^{x} + \frac{2 e^{2 x} + e^{x}}{2 \sqrt{\left(e^{x} + e^{2 x}\right) + 1}}}{\left(e^{x} + 2\right) + \sqrt{\left(e^{x} + e^{2 x}\right) + 1}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1} + \frac{e^{x}}{2} + 1}{\sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1} e^{x} + 2 \sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1} + e^{2 x} + e^{x} + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1} + \frac{e^{x}}{2} + 1}{\sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1} e^{x} + 2 \sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1} + e^{2 x} + e^{x} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                x              
               e     2*x       
               -- + e          
       x       2               
      E  + ------------------  
              _______________  
             /  2*x    x       
           \/  E    + E  + 1   
1 - ---------------------------
                _______________
         x     /  2*x    x     
    2 + E  + \/  E    + E  + 1

$$- \frac{e^{x} + \frac{e^{2 x} + \frac{e^{x}}{2}}{\sqrt{\left(e^{x} + e^{2 x}\right) + 1}}}{\left(e^{x} + 2\right) + \sqrt{\left(e^{x} + e^{2 x}\right) + 1}} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                                                             2    \   
|                                                     /                x     \     |   
|                                                     |         1 + 2*e      |   x |   
|                                                     |2 + ------------------| *e  |   
|                                         2           |       _______________|     |   
|                  x            /       x\   x        |      /      x    2*x |     |   
|           1 + 4*e             \1 + 2*e / *e         \    \/  1 + e  + e    /     |  x
|-1 - -------------------- + -------------------- + -------------------------------|*e 
|          _______________                    3/2     /       _______________     \|   
|         /      x    2*x      /     x    2*x\        |      /      x    2*x     x||   
\     2*\/  1 + e  + e       4*\1 + e  + e   /      4*\2 + \/  1 + e  + e     + e //   
---------------------------------------------------------------------------------------
                                     _______________                                   
                                    /      x    2*x     x                              
                              2 + \/  1 + e  + e     + e

$$\frac{\left(\frac{\left(\frac{2 e^{x} + 1}{\sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1}} + 2\right)^{2} e^{x}}{4 \left(\sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1} + e^{x} + 2\right)} + \frac{\left(2 e^{x} + 1\right)^{2} e^{x}}{4 \left(e^{2 x} + e^{x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{4 e^{x} + 1}{2 \sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1}} - 1\right) e^{x}}{\sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1} + e^{x} + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                                            3                                                                 /                                     2     \   \   
|                                                    /                x     \                                         /                x     \ |         /       x\        /       x\   x  |   |   
|                                                    |         1 + 2*e      |   2*x                                   |         1 + 2*e      | |       2*\1 + 4*e /        \1 + 2*e / *e   |  x|   
|                                                    |2 + ------------------| *e                                    3*|2 + ------------------|*|4 + ------------------ - ------------------|*e |   
|                                         3          |       _______________|                                         |       _______________| |       _______________                  3/2|   |   
|                  x            /       x\   2*x     |      /      x    2*x |            /       x\ /       x\  x     |      /      x    2*x | |      /      x    2*x    /     x    2*x\   |   |   
|           1 + 8*e           3*\1 + 2*e / *e        \    \/  1 + e  + e    /          3*\1 + 2*e /*\1 + 4*e /*e      \    \/  1 + e  + e    / \    \/  1 + e  + e       \1 + e  + e   /   /   |  x
|-1 - -------------------- - -------------------- - -------------------------------- + -------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------|*e 
|          _______________                    5/2                                  2                       3/2                              /       _______________     \                      |   
|         /      x    2*x      /     x    2*x\        /       _______________     \         /     x    2*x\                                 |      /      x    2*x     x|                      |   
|     2*\/  1 + e  + e       8*\1 + e  + e   /        |      /      x    2*x     x|       4*\1 + e  + e   /                               8*\2 + \/  1 + e  + e     + e /                      |   
\                                                   4*\2 + \/  1 + e  + e     + e /                                                                                                            /   
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                           _______________                                                                                         
                                                                                          /      x    2*x     x                                                                                    
                                                                                    2 + \/  1 + e  + e     + e

$$\frac{\left(- \frac{\left(\frac{2 e^{x} + 1}{\sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1}} + 2\right)^{3} e^{2 x}}{4 \left(\sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1} + e^{x} + 2\right)^{2}} + \frac{3 \left(\frac{2 e^{x} + 1}{\sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1}} + 2\right) \left(- \frac{\left(2 e^{x} + 1\right)^{2} e^{x}}{\left(e^{2 x} + e^{x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(4 e^{x} + 1\right)}{\sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1}} + 4\right) e^{x}}{8 \left(\sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1} + e^{x} + 2\right)} - \frac{3 \left(2 e^{x} + 1\right)^{3} e^{2 x}}{8 \left(e^{2 x} + e^{x} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 \left(2 e^{x} + 1\right) \left(4 e^{x} + 1\right) e^{x}}{4 \left(e^{2 x} + e^{x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{8 e^{x} + 1}{2 \sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1}} - 1\right) e^{x}}{\sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1} + e^{x} + 2}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x-ln(2+exp^(x)+sqrt(exp^(2x)+exp^(x)+1))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x-ln(2+exp^(x)+sqrt(exp^(2x)+exp^(x)+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución