Derivada de y=sqrt(5x+14)^5

1. Sustituimos $u = \sqrt{5 x + 14}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{5 x + 14}$:

   1. Sustituimos $u = 5 x + 14$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x + 14\right)$:

      1. diferenciamos $5 x + 14$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $5$

         2. La derivada de una constante $14$ es igual a cero.

         Como resultado de: $5$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{5}{2 \sqrt{5 x + 14}}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\frac{25 \left(5 x + 14\right)^{\frac{3}{2}}}{2}$

4. Simplificamos:

   $\frac{25 \left(5 x + 14\right)^{\frac{3}{2}}}{2}$

Respuesta:

$\frac{25 \left(5 x + 14\right)^{\frac{3}{2}}}{2}$