Sr Examen

Derivada de (xe^x+xln(x+1))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   x               
x*E  + x*log(x + 1)
$$e^{x} x + x \log{\left(x + 1 \right)}$$
x*E^x + x*log(x + 1)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Derivado es.

      Como resultado de:

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 x     x        x             
E  + ----- + x*e  + log(x + 1)
     x + 1                    
$$e^{x} + x e^{x} + \frac{x}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}$$
Segunda derivada [src]
  2        x      x      x    
----- + 2*e  + x*e  - --------
1 + x                        2
                      (1 + x) 
$$x e^{x} - \frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + 2 e^{x} + \frac{2}{x + 1}$$
Tercera derivada [src]
     3          x      x     2*x   
- -------- + 3*e  + x*e  + --------
         2                        3
  (1 + x)                  (1 + x) 
$$x e^{x} + \frac{2 x}{\left(x + 1\right)^{3}} + 3 e^{x} - \frac{3}{\left(x + 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de (xe^x+xln(x+1))