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Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de x+4
Derivada de x^2*sqrt(x)
Derivada de x^(1/5)
Límite de la función:
log(1+1/x)
Integral de d{x}:
log(1+1/x)
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log(uno + uno /x)
logaritmo de (1 más 1 dividir por x)
logaritmo de (uno más uno dividir por x)
log1+1/x
log(1+1 dividir por x)
Expresiones semejantes
log(1+1/(x^2))
log(1-1/x)
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(2*x)
log(1+x)
log(sin(x)+cos(x))
log(x)*atan(5*x)^4
log(1+e^x)

Derivada de la función/ 1+1/x/ log(1+1/x)

Derivada de log(1+1/x)

Solución

Ha introducido [src]

   /    1\
log|1 + -|
   \    x/

\log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)}

log(1 + 1/x)

Solución detallada

Sustituimos $u = 1 + \frac{1}{x}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 + \frac{1}{x}\right)$ :
1. diferenciamos $1 + \frac{1}{x}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{x}$ tenemos $- \frac{1}{x^{2}}$
  Como resultado de: $- \frac{1}{x^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{1}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x}\right)}$
Simplificamos:

$- \frac{1}{x \left(x + 1\right)}$

Respuesta:

$- \frac{1}{x \left(x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   -1     
----------
 2 /    1\
x *|1 + -|
   \    x/

- \frac{1}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x}\right)}

Simplificar

Segunda derivada [src]

        1    
2 - ---------
      /    1\
    x*|1 + -|
      \    x/
-------------
   3 /    1\ 
  x *|1 + -| 
     \    x/

\frac{2 - \frac{1}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)}}{x^{3} \left(1 + \frac{1}{x}\right)}

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /          1            3    \
2*|-3 - ----------- + ---------|
  |               2     /    1\|
  |      2 /    1\    x*|1 + -||
  |     x *|1 + -|      \    x/|
  \        \    x/             /
--------------------------------
            4 /    1\           
           x *|1 + -|           
              \    x/

\frac{2 \left(-3 + \frac{3}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)} - \frac{1}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}\right)}{x^{4} \left(1 + \frac{1}{x}\right)}

Simplificar

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