Sr Examen

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x*sqrt(-x^2+18^2)

Derivada de x*sqrt(-x^2+18^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     ____________
    /    2       
x*\/  - x  + 324 
$$x \sqrt{324 - x^{2}}$$
x*sqrt(-x^2 + 324)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   ____________           2      
  /    2                 x       
\/  - x  + 324  - ---------------
                     ____________
                    /    2       
                  \/  - x  + 324 
$$- \frac{x^{2}}{\sqrt{324 - x^{2}}} + \sqrt{324 - x^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /          2   \
  |         x    |
x*|-3 + ---------|
  |             2|
  \     -324 + x /
------------------
     __________   
    /        2    
  \/  324 - x     
$$\frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 324} - 3\right)}{\sqrt{324 - x^{2}}}$$
Tercera derivada [src]
  /        2   \ /          2   \
  |       x    | |         x    |
3*|1 + --------|*|-1 + ---------|
  |           2| |             2|
  \    324 - x / \     -324 + x /
---------------------------------
             __________          
            /        2           
          \/  324 - x            
$$\frac{3 \left(\frac{x^{2}}{324 - x^{2}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 324} - 1\right)}{\sqrt{324 - x^{2}}}$$
Gráfico
Derivada de x*sqrt(-x^2+18^2)