Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de f(x)=lnx
- Derivada de e^((3*x)^2)
-
Derivada de d/dx(x)
-
Derivada de (cos(x))^x^2
-
Expresiones idénticas
- (x+ln(x/x^ dos + uno))/(3xe^-x)
- (x más ln(x dividir por x al cuadrado más 1)) dividir por (3xe en el grado menos x)
- (x más ln(x dividir por x en el grado dos más uno)) dividir por (3xe en el grado menos x)
- (x+ln(x/x2+1))/(3xe-x)
- x+lnx/x2+1/3xe-x
- (x+ln(x/x²+1))/(3xe^-x)
- (x+ln(x/x en el grado 2+1))/(3xe en el grado -x)
- x+lnx/x^2+1/3xe^-x
- (x+ln(x dividir por x^2+1)) dividir por (3xe^-x)
-
Expresiones semejantes
- (x+ln(x/x^2+1))/(3xe^+x)
- (x-ln(x/x^2+1))/(3xe^-x)
- (x+ln(x/x^2-1))/(3xe^-x)
Derivada de (x+ln(x/x^2+1))/(3xe^-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/x \
x + log|-- + 1|
| 2 |
\x /
---------------
-x
3*x*E
$$\frac{x + \log{\left(\frac{x}{x^{2}} + 1 \right)}}{e^{- x} 3 x}$$
(x + log(x/x^2 + 1))/(((3*x)*E^(-x)))
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Sustituimos .
-
Derivado es .
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Para calcular :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
-
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de:
-
; calculamos :
-
Derivado es.
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ 1 2 \ / /x \\ / -x -x\ 2*x
| -- - --| |x + log|-- + 1||*\- 3*e + 3*x*e /*e
x | 2 2| | | 2 ||
e | x x | \ \x //
---*|1 + -------| + ------------------------------------------
3*x | x | 2
| -- + 1| 9*x
| 2 |
\ x /
$$\frac{e^{x}}{3 x} \left(1 + \frac{\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{2}}}{\frac{x}{x^{2}} + 1}\right) + \frac{\left(x + \log{\left(\frac{x}{x^{2}} + 1 \right)}\right) \left(3 x e^{- x} - 3 e^{- x}\right) e^{2 x}}{9 x^{2}}$$
Segunda derivada
[src]
/ 1 \
| 2 - ---------|
| / 1\|
| x*|1 + -||
|/ / 1\\ / / 1\ -1 + x\ / 1 \ \ x/| x
||x + log|1 + -||*|1 + |1 - -|*(-1 + x) - ------| + 2*|1 - ----------|*(-1 + x) + -------------|*e
|\ \ x// \ \ x/ x / | 2 / 1\| 2 / 1\ |
| | x *|1 + -|| x *|1 + -| |
\ \ \ x// \ x/ /
---------------------------------------------------------------------------------------------------
2
3*x
$$\frac{\left(2 \left(1 - \frac{1}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x}\right)}\right) \left(x - 1\right) + \left(x + \log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)}\right) \left(\left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(x - 1\right) + 1 - \frac{x - 1}{x}\right) + \frac{2 - \frac{1}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)}}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x}\right)}\right) e^{x}}{3 x^{2}}$$
Tercera derivada
[src]
/ / / 1\ \ / 1 3 \ \
| | |1 - -|*(-1 + x)| 2*|3 + ----------- - ---------| / 1 \|
| / / 1\\ | / 1\ / 2 2 \ / 1\ 4*(-1 + x) 3*(-2 + x) 3*(-1 + x) \ x/ | | 2 / 1\| (-1 + x)*|2 - ---------||
| |x + log|1 + -||*|1 + |1 - -|*(-1 + x) + (-1 + x)*|1 - - + --| - |1 - -|*(-2 + x) - ---------- + ---------- + ---------- - ----------------| | 2 / 1\ x*|1 + -|| | / 1\||
| \ \ x// | \ x/ | x 2| \ x/ x x 2 x | | x *|1 + -| \ x/| | x*|1 + -|||
|/ 1 \ / / 1\ -1 + x\ \ \ x / x / \ \ x/ / \ \ x//| x
||1 - ----------|*|1 + |1 - -|*(-1 + x) - ------| + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------- + ------------------------|*e
|| 2 / 1\| \ \ x/ x / 3 3 / 1\ 3 / 1\ |
|| x *|1 + -|| 3*x *|1 + -| x *|1 + -| |
\\ \ x// \ x/ \ x/ /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
x
$$\frac{\left(\left(1 - \frac{1}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x}\right)}\right) \left(\left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(x - 1\right) + 1 - \frac{x - 1}{x}\right) + \frac{\left(x + \log{\left(1 + \frac{1}{x} \right)}\right) \left(- \left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(x - 2\right) + \left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(x - 1\right) + \left(x - 1\right) \left(1 - \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right) + 1 - \frac{\left(1 - \frac{1}{x}\right) \left(x - 1\right)}{x} + \frac{3 \left(x - 2\right)}{x} - \frac{4 \left(x - 1\right)}{x} + \frac{3 \left(x - 1\right)}{x^{2}}\right)}{3} + \frac{\left(2 - \frac{1}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)}\right) \left(x - 1\right)}{x^{3} \left(1 + \frac{1}{x}\right)} - \frac{2 \left(3 - \frac{3}{x \left(1 + \frac{1}{x}\right)} + \frac{1}{x^{2} \left(1 + \frac{1}{x}\right)^{2}}\right)}{3 x^{3} \left(1 + \frac{1}{x}\right)}\right) e^{x}}{x^{2}}$$
Gráfico