Sr Examen

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y=(2x+1)×ln^2x

Derivada de y=(2x+1)×ln^2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
             2   
(2*x + 1)*log (x)
(2x+1)log(x)2\left(2 x + 1\right) \log{\left(x \right)}^{2}
(2*x + 1)*log(x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=2x+1f{\left(x \right)} = 2 x + 1; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 2x+12 x + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      2. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      Como resultado de: 22

    g(x)=log(x)2g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=log(x)u = \log{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

      1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2log(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

    Como resultado de: 2log(x)2+2(2x+1)log(x)x2 \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \left(2 x + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x}

  2. Simplificamos:

    2(xlog(x)+2x+1)log(x)x\frac{2 \left(x \log{\left(x \right)} + 2 x + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x}


Respuesta:

2(xlog(x)+2x+1)log(x)x\frac{2 \left(x \log{\left(x \right)} + 2 x + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Primera derivada [src]
     2      2*(2*x + 1)*log(x)
2*log (x) + ------------------
                    x         
2log(x)2+2(2x+1)log(x)x2 \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \left(2 x + 1\right) \log{\left(x \right)}}{x}
Segunda derivada [src]
  /           (1 + 2*x)*(-1 + log(x))\
2*|4*log(x) - -----------------------|
  \                      x           /
--------------------------------------
                  x                   
2(4log(x)(2x+1)(log(x)1)x)x\frac{2 \left(4 \log{\left(x \right)} - \frac{\left(2 x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x}\right)}{x}
Tercera derivada [src]
  /               (1 + 2*x)*(-3 + 2*log(x))\
2*|6 - 6*log(x) + -------------------------|
  \                           x            /
--------------------------------------------
                      2                     
                     x                      
2(6log(x)+6+(2x+1)(2log(x)3)x)x2\frac{2 \left(- 6 \log{\left(x \right)} + 6 + \frac{\left(2 x + 1\right) \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x}\right)}{x^{2}}
Gráfico
Derivada de y=(2x+1)×ln^2x