Sr Examen

Otras calculadoras


x=sqrt(t-t^2+1)

Derivada de x=sqrt(t-t^2+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   ____________
  /      2     
\/  t - t  + 1 
$$\sqrt{\left(- t^{2} + t\right) + 1}$$
sqrt(t - t^2 + 1)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    1/2 - t    
---------------
   ____________
  /      2     
\/  t - t  + 1 
$$\frac{\frac{1}{2} - t}{\sqrt{\left(- t^{2} + t\right) + 1}}$$
Segunda derivada [src]
 /               2  \ 
 |     (-1 + 2*t)   | 
-|1 + --------------| 
 |      /         2\| 
 \    4*\1 + t - t // 
----------------------
      ____________    
     /          2     
   \/  1 + t - t      
$$- \frac{\frac{\left(2 t - 1\right)^{2}}{4 \left(- t^{2} + t + 1\right)} + 1}{\sqrt{- t^{2} + t + 1}}$$
Tercera derivada [src]
              /              2\
              |    (-1 + 2*t) |
-3*(-1 + 2*t)*|4 + -----------|
              |              2|
              \     1 + t - t /
-------------------------------
                     3/2       
         /         2\          
       8*\1 + t - t /          
$$- \frac{3 \left(2 t - 1\right) \left(\frac{\left(2 t - 1\right)^{2}}{- t^{2} + t + 1} + 4\right)}{8 \left(- t^{2} + t + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de x=sqrt(t-t^2+1)